Логические ошибки мышления софизмы и паралогизмы реферат

Логические ошибки (паралогизмы, софизмы, парадоксы, абсурды)

Министерство
образования и науки РФ

Федеральное
агенство по образованию

Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования

Реферат

по
дисциплине: Логика.

Ставрополь
2010

Введение

В этом реферате я старалась рассказать о логических
ошибках, об их видах и чем они отличаются друг от друга. Эта тема оказалась
очень интересной и увлекательной. К сожалению, при изучении дисциплины логики
не уделяется должное внимание такой теме как логические ошибки, а зря, ведь
размышление над логическими ошибками, одного из лучших испытаний наших
логических способностей и одного из наиболее эффективных средств их тренировки.
Знакомство с парадоксами (и софизмами), проникновение в их сущность, стоящих за
ними проблем — непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и
напряженного выдумывания в несколько простых, казалось бы, утверждений.

Именно для этого я привела в своем реферате примеры
софизмов, парадоксов, как с их решением, так и без решения.

1. Софизм — интеллектуальное мошенничество?

О софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным осуждением. И в самом
деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями:

<Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий
стоит>,

<Сократ — человек; человек — не то же самое, что Сократ; значит,
Сократ — это нечто иное, чем Сократ>,

<Этот пес твой; он является отцом; значит, он твой отец>?

А чего стоит такое, допустим, «доказательство»: <Для того чтобы
видеть, нет необходимости иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без
левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно,
что глаза не являются необходимыми для зрения>!

Софизм «рогатый» стал знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас он кочует
из энциклопедии в энциклопедию в качестве «образцового». С его помощью можно
уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял;
значит, у тебя рога».Впрочем, рога — это мелочь в сравнении с тем, что вообще
может быть доказано с помощью этого и подобных ему рассуждений. Убедить
человека в том, что у него есть рога, копыта и хвост, или что любой,
произвольно взятый отец, в том числе и не являющийся вообще человеком, — это
как раз его отец и т.д., можно только посредством обмана или злоупотребления
доверием. А это и есть, как говорит уголовный кодекс, мошенничество. Не
случайно учитель императора Нерона древнеримский философ Сенека в своих
«Письмах» говоря о мнимой убедительности софизмов сравнивал их с искусством
фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо
знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того,
кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто
раскрывает софизмы, — с гончей, умеющей распутывать следы.

Итак, Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но
содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости
истинности ложному заключению.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой
выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда
«софист» в дурном значении — это человек, готовый с помощью любых, в
том числе и недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с
тем, верны они на самом деле или нет. Цель его — выдать ложь за истину.
Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную
мысль.

Софизмы известны еще с античности, тогда они использовались для
обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений,
противоречащих общепринятым представлениям. В Древней Греции софистика
считалась искусством. Вернее, не сама софистика, умение побеждать в спорах,
естественно используя софистику. Этому «искусству» даже обучали в специальных
школах.

Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя
Греция, V-IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако
софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и
интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа
философских школах. Термин <софизм> впервые ввел Аристотель,
охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К
софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и
множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы,
которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы
не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для
многих школ античной философии.

Можно выделить три эпохи софистики:

. Классическая (древняя) софистика (V — 1 — я половина IVв.до н. э.)

. Новая софистика (II —
нач. IIIв.н.э.). Основные представители — Лукиан
Самосатский, Флавий Филострат и др.

. Поздняя софистика ( IVв.н.э.).
Основные представители — Либаний, Юлиан Отступник.

Вторая и третья софистики назывались лишь по аналогии с классической и
представляли собой подражательные литературные течения, стремившиеся
реставрировать идеи и стиль классических софистов.

К наиболее старшим софистам (2 -я половинаVв. До н.э.) относятся Протагор Абдерский, Горий из Леонтий,
Продик Кеосский, Критий Афинский.

К наиболее известным младшим софистам(1 -я половина IV в. До н. э.) относятся Ликофрон,
Алкидамант, Фрасимах. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий,
причем острота их обсуждения не снижается с годами. Когда были сформулированы
первые софизмы, о правилах логики не было известно. Говорить в этой ситуации об
умышленном нарушении законов и правил логики можно только с натяжкой. Тут
что-то, другое. Ведь несерьезно предполагать, что с помощью софизма
<Рогатый> можно убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с
помощью софизма <Лысый> кто-то надеялся уверить окружающих, что лысых
людей нет. Невероятно, что софистическое рассуждение способно заставить кого-то
поверить, что его отец — пес. Речь здесь, очевидно, идет не о <рогатых>,
<лысых> и т.п., а о чем-то совершенно ином и более значительном. И как
раз, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, софизм формулируется так, что его
заключение является заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам.

Софизмы используют многозначность слов обычного языка, сокращения и т.д.
Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, давайте их рассмотрим.

Примеры софизмов

Девушка — не человек.

Доказательство от противного. Допустим, девушка —
человек. Девушка — молодая, значит — молодой человек. Молодой человек — это
парень. Противоречие. Значит девушка — не человек.

Полупустое и полуполное.

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны
половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и
полное.

Не знаешь то, что знаешь.

«Знаешь ли ты то, о чем я хочу тебя спросить?» —
«Нет». -« Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я
хотел спросить тебя. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше
добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение
хорошего есть хорошее дело. Следовательно, вор желает хорошего.

Софизм «Куча»:

Разница между кучей и не — кучей не в 1-ой песчинке.

Пусть у нас есть куча песка. Начинаем из нее брать
каждый раз по одной песчинке. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок —
куча, то 99 — тоже куча и т.д.….10 — куча, 9 — куча…3 — куча, 2 — куча, 1 —
куча. Итак: суть софизма в том, что количественные изменения не приводят к
качественным изменениям.

( софизм «лысый» по аналогии) — Скажи, — обращается софист к молодому
любителю споров, — может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь
его?

Очевидно, нет.

Посмотрим. Мед сладкий?

Да.

И желтый тоже?

Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?

Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый — это сладкий или
нет?

Конечно, нет. Желтый — это желтый, а не сладкий.

Значит, желтый — это не сладкий?

Конечно.

О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый
значит не сладкий, и потому как бы сказал, что мед является сладким и не
сладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не
может и обладать и не обладать каким-то свойством.

Отец — собака

Платон описывает, как два софиста запутывают
простодушного человека по имени Ктесипп.

Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

И очень злая, — отвечал Ктесипп.

А есть ли у нее щенята?

Да, тоже злые.

А их отец, конечно, собака же?

Я даже видел, как он занимается с самкой.

И этот отец тоже твой?

Конечно.

Значит, ты утверждаешь, что твой отец — собака и ты
брат щенят!

Чем больше

Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся
руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше я спиртного проливаю. Чем
больше я спиртного проливаю, тем меньше я пью. Следовательно, чтобы пить
меньше, надо пить больше.

Математические софизмы.

Имеем числовое тождество: 4:4=5:5;вынесем из каждой
части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, значит, 4=5, а
отсюда следует, что и 2*2=5.

=1. Вычтем из каждой части 3, получится, что

=-2.Возвдем обе части в квадрат, получится

=4.отсюда следует, что 5=1

Софисты

Софисты (от др-греч. «умелец, изобретатель, мудрец,
знаток») — древнегреческие платные преподаватели красноречья, представители
одноименного философского направления, распространенного в Греции во 2-ой
половине V — 1-ой половине IV веков до н. э.

ПРОТАГОР(ок.490 — 420гг. до н. э.)- древнегреческий
философ. Один из старших софистов. Приобрел известность благодаря
преподавательской деятельности в нескольких греческих городах, в частности, в
Сицилии и Италии. Протагора обучил философии Демокрит, который взял его в
ученики, увидев как тот, Будучи носильщиком, рационально укладывает поленья в
вязанки.

Софист Протагор был последовательным сенсуалистом и
считал, что мир есть таким, каким он представлен в чувствах человека, к нам
дошли вот такие выражения Протагора: «Человек есть мерою всех вещей
существующих, что они существуют, и не существующих, что они не
существуют.»(Т.е.Есть только то, что человек воспринимает своими органами
чувств, и нет того, чего человек не воспринимает чувствами). «Как мы чувствуем,
так оно и есть на самом деле», «Всё есть таким, как оно нам кажется». В своем
произведении «О богах» он ставит по сомнение возможность объективного познания
божества: «О богах невозможно сказать ни что они существуют, ни что их нет; ибо
на пути к получению такого знания слишком много препятствий, главные из которых
невозможность познания этого предмета разумом и краткость человеческой жизни» —
выдвигалось в качестве причины обвинения в безбожии и сожжении произведения.

Продик (ок465 — 395гг до н.э.) — древнегреческий
философ. Один из старших софистов времен сократа, младший современник
Протагора. Прибыл в Афины В качестве посла от острова Кеос, и стал известен как
оратор и учитель. Платон относился к нему с большим уважением. Продик в своей
учебной программе придает большое значение лингвистике и этике.

Продик был выходцем из Юлиды на острове Кеос. Он часто
приезжал в Афины с целью ведения дел от имени своего родного города и привлекал
внимание как оратор, хотя его голос был низким. Плутарх описывает его как
стройного и физически слабого человека. Его учениками были такие известные
ораторы как Терамен и Исократ. Согласно заявлению Филострата Продик прочитал
свою лекцию о добродетели и пороке в Фивах, Спарте. Продик придал софистическим
положениям этически — религиозный оттенок; занимался проблемами языкознания и
заложил основы синоимики, т.е.распознавания и различения родственных по смыслу
слов. Продик, как и некоторые из его коллег софистов, интерпритировал религию в
рамках натурализма. Он был создателем теории, провозглашавшей, что люди стали
воздавать божественные почести для них вещам солнцу, луне, рекам и т. д., а
затем их изобретателям и иногда обвинялся в атеизме.

2. Паралогизмы

Паралогизмы ( др. — греч. Παραλογισμός
— ложное умозаключение)
— непреднамеренная логическая ошибка.

История термина

Аристотель называл паралогизмом всякое ложное
доказательство за исключением термина софизма, то есть намеренного ложного
доказательства.

Авторы «Логики Пор — Рояля» употребляли термин
«паралогизм» как синоним термина «софизм».

Одно из важнейших изменений в значении термина было
произведено И.Кантом, который отличал Логический паралогизм (которое он
определял как ложное по своей логической форме умозаключение) от
трансцендентального паралогизма( специфической философской ошибки).

Испанский философ Бальменс в своей работе по логике
определял паралогизм как умозаключение, ложное по содержанию, а софизм ложное
по форме.

Паралогизм
представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный
вывод <#»535602.files/image001.gif»>. При K = 1 (база индукции) получаемые множества
<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE>
оставшихся лошадей не будут пересекаться, и утверждения о равенстве цветов всех
лошадей сделать нельзя.

Ничего не знать

Тот, кто говорит: «Я ничего не знаю», высказывает как будто
парадоксальное, внутренне противоречивое утверждение. Он заявляет, в сущности:
«Я знаю, что я ничего не знаю». Но знание того, что никакого знания нет, есть
все-таки знание. Значит, говорящий, с одной стороны, уверяет, что никакого
знания у него нет, а с другой — самим утверждением этого сообщает, что
некоторое знание у него все-таки есть. В чем здесь дело?

Размышляя над этим затруднением, можно вспомнить, что Сократ выражал
сходную мысль более осторожно. Он говорил: «Я знаю только то, что ничего не
знаю». Зато другой древний грек, Метродор, с полной убежденностью утверждал:
«Ничего не знаю и не знаю даже того, что я ничего не знаю». Нет ли в этом
утверждении парадокса?

Неразрешимый спор

В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто
небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое
до сих пор.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до
нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между
ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если
выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то
вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать
в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал
на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое
требование Протагор обосновал так:

Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет
заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если
выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит
согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку
он ответил Протагору:

Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю
его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если
решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не
заплачу в силу нашего договора.

Решения парадокса «Протагор и Еватл»

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил
этому спору с Еватлом особое сочинение <Тяжба о плате>. К сожалению, оно,
как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Тем не менее нужно
отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом
проблему, заслуживающую специального исследования.

Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнесся к
этому спору всерьез. В своей докторской диссертации <Исследование о
запутанных казусах в праве> он пытался доказать, что все случаи, даже самые
запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное
разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать
Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним
право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого
выигранного им процесса.

Было предложено много других решений данного
парадокса.

Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно
иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить,
что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не
было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по
ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а
значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот
принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому
же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя
высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи
своего ученика в первом процессе.

Но самый знаменитый парадокс это, пожалуй, парадокс
Ахилла и Черепахи. Ахилл — герой и, как бы мы сейчас сказали, выдающийся
спортсмен. Черепаха, как известно, одно из самых медлительных животных. Тем не
менее, Зенон утверждал, что Ахилл проиграет черепахе состязание в беге. Примем
следующие условия. Пусть Ахилла отделяет от финиша расстояние 1, а черепаху —
Ѕ. Двигаться Ахилл и черепаха начинают одновременно. Пусть для определенности
Ахилл бежит в 2 раза быстрее черепахи (т.е. очень медленно идет). Тогда, пробежав
расстояние Ѕ, Ахилл обнаружит, что черепаха успела за то же время преодолеть
отрезок ј и по-прежнему находится впереди героя. Далее картина повторяется:
пробежав четвертую часть пути, Ахилл увидит черепаху на одной восьмой части
пути впереди себя и т. д. Следовательно, всякий раз, когда Ахилл преодолевает
отделяющее его от черепахи расстояние, последняя успевает уползти от него и
по-прежнему остается впереди. Таким образом, Ахилл никогда не догонит черепаху.
Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд сходится к 1. Поэтому,
дескать, Ахилл преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и,
безусловно, обгонит черепаху. Но вот что пишут по данному поводу Д. Гильберт и
П. Бернайс:

“Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о
том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится
и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение
абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно
парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность
следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы
не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на
самом деле все-таки должна завершиться”.

Принципиальная незавершаемость данной
последовательности заключается в том, что в ней отсутствует последний элемент.
Всякий раз, указав очередной член последовательности, мы можем указать и
следующий за ним. Интересное замечание, также указывающее на парадоксальность
ситуации, встречаем у Г. Вейля:

“Представим себе вычислительную машину, которая
выполняла бы первую операцию за Ѕ минуты, вторую — за ј минуты, третью — за ⅛
минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь
натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа
над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее
из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” счетное множество точек А1,
А2, …, Аn, … ?” Древние греки тем более не могли себе представить
завершенную бесконечную совокупность. Поэтому вывод Зенона о том, что движение
из-за необходимости “пересчитать” бесконечное число точек не может закончиться,
еще тогда произвел большое впечатление. На схожих аргументах основывается апория
о невозможности начать движение.

Дихотомия. Рассуждение очень простое. Для того, чтобы
пройти весь путь, движущееся тело сначала должно пройти половину пути, но чтобы
преодолеть эту половину, надо пройти половину половины и т. д. до
бесконечности. Иными словами, при тех же условиях, что и в предыдущем случае,
мы будем иметь дело с перевернутым рядом точек: (Ѕ)n, …, (Ѕ)3, (Ѕ)2, (Ѕ)1.
Если в случае апории Ахилл и черепаха соответствующий ряд не имел последней
точки, то в Дихотомии этот ряд не имеет первой точки. Следовательно, заключает
Зенон, движение не может начаться. А поскольку движение не только не может
закончиться, но и не может начаться, движения нет.

Абсурд (от лат. absurdus, «нестройный, нелепый») —
нечто нелогичное, нелепое, противоречащее здравому смыслу. Абсурдным считается
выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки
может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании «Александр Македонский
был сыном бездетных родителей» есть только утверждение, но нет отрицания и,
соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания
вытекает очевидное противоречие: «Некоторые родители имеют детей и вместе с тем
не имеют их». Абсурд отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и
не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить,
соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей
противоречивости является ложным. Например, высказывание «Если идет дождь, то
трамвай» бессмысленно, а высказывание «Яблоко было разрезано на три неравные
половины» не бессмысленно, а абсурдно. Логический закон противоречия говорит о
недопустимости одновременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание
представляет собой прямое нарушение этого закона. В логике рассматриваются
доказательства путем «приведения к абсурду»: если из некоторого положения
выводится противоречие, то это положение является ложным. В обычном языке
однозначности в понимании слова «абсурд» нет. Абсурдным называется и внутренне
противоречивое выражение, и бессмысленное, и все нелепо преувеличенное. В
философии и художественной литературе эпитет «абсурдный» иногда используется
для характеристики отношения человека к миру. Абсурд истолковывается как нечто
иррациональное, лишенное всякого смысла и внятной связи с реальностью. В
философии экзистенциализма понятие абсурд означает то, что не имеет и не может
найти рационального объяснения.

Абсурдизм («философия абсурда»)- система
философских взглядов, развившаяся из экзистенциализма, в рамках которой
утверждается отсутствие смысла человеческого бытия (абсурдность человеческого
существования). Предпосылками для возникновения философии абсурда стала череда
мировых войн начала XX столетия, страдания и гибель людей в которых, а также
социальная неустроенность общества стали почвой для развития и распространения
идей экзистенциализма как в первую очередь гуманистического движения. На волне
повышенного интереса к работам вошедших в моду Сартра и Камю в первой половине
XX века началась популяризация идей философии абсурда. Лучшим доказательством
ничтожества жизни являются примеры, приводимые в доказательство ее величия.
Кьеркегор Теорию абсурда Кьеркегор выводит в нескольких своих работах, однако
основной в этом смысле считается его труд «Страх и трепет». Здесь, выступая с
позиции критика христианства, Кьеркегор приводит библейский сюжет
жертвоприношения Авраамом Богу своего сына и, на этом примере поясняет
абсурдность человеческого бытия, основываясь на его несвободе. Вера библейского
патриарха представляется Кьеркегору парадоксом, «который способен превратить
убийство в священное и богоугодное деяние, парадоксом, который вновь возвращает
Исаака Аврааму, парадоксом, который не подвластен никакому мышлению…». Я не
способен к духовному акту веры, не могу, закрыв глаза, слепо ринуться в абсурд;
для меня это невозможно, но я не хвалюсь этим. Относясь критически к религии,
Кьеркегор, однако, не умалял значения веры. Напротив, он подчёркивал, что вера
трансцендентна и потому абсурдна. Вера в бога является абсурдом, потому что не
поддаётся логическому обоснованию, однако, она действенна: «Авраам верил в силу
абсурда, потому что всяким человеческим соображениям давно настал конец»; «Нет
ничего более тонкого и замечательного, нежели диалектика веры, обладающая силой
душевного взмаха…» Достоевский. В русской культуре одним из ярчайших
представителей направления литературы абсурда по праву считается писатель Ф. М.
Достоевский. Не идентифицируя себя в качестве философа-абсурдиста, Достоевский,
тем не менее, в своём творчестве широко раскрывает проблему мироощущения
человека, пришедшего к конфликту с окружающей действительностью. Потеря
нравственных ориентиров, смысла жизни, устоявшихся моральных норм — одна из
основных тем творчества писателя («Братья Карамазовы»)

Математический абсурд. Вам предлагается логическая
шутка, в которой логический обман доведен до абсурда. Постарайтесь определить
детально. В чем логическая несостоятельность этих выкладок? Сколько здесь
логических ошибок?

«Сколько дней в году мы работаем?

Будем вычитать из 365 дней те, которые мы не работаем.
Останутся рабочие дни. софизм интеллектуальный
мошенничество паралогизм

1)  8 часов в день — сон. Это 122 дня
ежегодно: 365 — 122 = 243.

2)         8 часов в день — нерабочее время. Это
тоже 122 дня ежегодно: 243 — 122 = 121.

3)         В году 52 воскресенья и 52 субботы.
Итого 104 выходных дня: 121 — 104 = 17.

4)         В году 8 официальных праздников: 17 —
8 = 9.Отпуск 24 дня: 9 — 24 = -15.»

Заключение

Прошло около века с тех пор, как началось оживленное обсуждение логических
ошибок. Предпринятая ревизия логики так и не привела, однако, к
недвусмысленному их разрешению.

И вместе с тем такое состояние вряд ли кого волнует сегодня. С течением
времени отношение к парадоксам, софизмам стало более спокойным и даже более терпимым,
чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что они сделались чем-то
привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются
в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация
изменилась прежде всего потому, что парадоксы оказались, так сказать,
локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в
широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость,
какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, —
это в принципе недостижимый идеал.

Было осознано также, что нет одной-единственной,
стоящей особняком проблемы парадоксов. Проблемы, связанные с ними, относятся к
разным типам и затрагивают, в сущности, все основные разделы логики.
Обнаружение парадокса заставляет глубже проанализировать наши логические
интуиции и заняться систематической переработкой основ науки логики. При этом
стремление избежать парадоксов и логических ошибок вообще не является ни
единственной, ни даже, пожалуй, главной задачей. Они являются хотя и важным, но
только поводом для размышления над центральными темами логики. Продолжая
сравнение парадоксов с особо отчетливыми симптомами болезни, можно сказать, что
стремление немедленно исключить парадоксы было бы подобно желанию снять такие
симптомы, не особенно заботясь о самой болезни. Требуется не просто разрешение
логических ошибок, необходимо их объяснение, углубляющее наши представления о
логических закономерностях мышления. «Антиномии логики, — пишет фон Вригг, —
озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда.
Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие
решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны,
поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей
логики, а значит, и всего мышления».

Список используемой литературы

1. Брюшкин В.Н. «Логика». М., «Гардарика», 2001 г.

. Гетмонова А.Д. «Логика ». М., «Добросовет»,2001 г.

. Деймидов И.В. «Логика». М., «Дашков и К», 2004 г.

. Ивлев Ю.В. «Учебник логики семестровый курс». М., «Дело»,
2003 г.

ТЕМА
№28. Логические ошибки и парадоксы

План

Введение

Проблема
совершения логических ошибок в речи
очень актуальна в наше время. Многие
люди делают логические ошибки в своей
речи. Одни —
вследствие незнания законов логики,
другие просто пренебрегают этими
законами. Но логичность речи – это очень
важное коммуникативное качество, которым
нельзя пренебрегать. Именно от него
зависит правильное понимание предложения
или даже содержание всего текста, а
также смысл высказывания.

Очень
важно строить свою речь последовательно
и не противоречиво, соблюдать законы
логики. Ещё Аристотель предостерегал
нас от логических ошибок в речи. Он
утверждал: «Речь должна отвечать законам
логики». Иначе вас могут понять не
правильно или даже не понять совсем. А
логическая речь предупреждает искажение
вашей мысли в ходе речи, а также облегчает
незатрудненное понимание каждого вашего
предложения и текста в целом.

В
языке так же встречаются неустранимые
противоречия, которые невозможно
разрешить, просто исправив допущенную
ошибку. Такие противоречия называются
парадоксами. Размышление над парадоксами
является, без сомнения, одним из лучших
испытаний логических способностей и
одним из наиболее эффективных средств
их тренировки.

Цель
данной контрольной работы —
исследовать логические ошибки и
парадоксы. Для достижения цели необходимо
решить следующие задачи:

• раскрыть
  понятие логической ошибки и её виды.
  Содержательные и формальные ошибки.
  Софизмы и паралогизмы;

• определить,
  что такое парадокс;

• выполнить
  упражнения.

1. Понятие логической ошибки и её виды. Содержательные и формальные ошибки. Софизмы и паралогизмы.

Логические
ошибки – ошибки в умозаключениях,
рассуждениях, определениях понятий,
доказательствах и опровержениях,
вызванные нарушением законов и искажением
форм мышления. Логические ошибки
изучались уже Аристотелем в сочинении
«Опровержение софистических аргументов».
На этой основе в традиционной логике,
начиная с трудов схоластов, было
разработано подробное описание логических
ошибок. В соответствии с выделяемыми в
традиционной логике частями доказательства
логические ошибки были подразделены
на:

1. Ошибки
   в посылках, то есть в основаниях
   доказательства:

• ложное
  основание, или основное заблуждение,
  когда доказываемый тезис пытаются
  вывести из ложных посылок (аргументов);

• предвосхищение
  основания, или недоказанное основание,
  когда доказываемый тезис пытаются
  вывести из таких посылок, которые может
  и не ложны, но которые еще сами нуждаются
  в том, чтобы доказать их истинность;

• порочный
  круг, или
  круг в доказательстве, когда тезис
  выво­дится из посылок, а посылки в
  свою очередь выводятся из тезиса, так
  что получается круг, который не
  дока­зывает ни тезиса, ни посылок.

2) Ошибки
в отношении тезиса, то есть мысли, которую
следует доказать:

• подмена
  тезиса,
  или отступление от тезиса, когда, начав
  дока­зывать один тезис, через некоторое
  время в ходе этого же доказательства
  начинают доказывать уже другой тезис,
  часто сходный с начальным тезисом
  только внешне;

• чрезмерное
  доказательство, или
  кто чрезмерно доказывает,
  тот ничего не доказывает, когда
  доказы­вается слишком много, так что
  из данных посылок сле­дует не только
  доказываемый тезис, но и какое-нибудь
  ложное положение.

3) Ошибки
в аргументации, то есть в форме
умозаключения, рассуждения:

• тезис
  не вытекает, не следует из посылок,
  когда в подтверждение
  тезиса
  выставляются аргументы, сами по себе
  верные, но которые не являются достаточным
  основанием для тезиса и поэтому не
  доказывают выдвинутого тезиса.

• аргументация
  к тому, кто выдвинул тезис, или
  аргументация
  к человеку,
  когда вместо обоснования истинно­сти
  или ложности тезиса с помощью объективных
  ар­гументов пытаются все свести к
  положительной или
  отрицательной
  характеристике личности человека,
  утверждение которого поддерживается
  или оспарива­ется.

• аргументация
  к тем, кто слушает спор, или ар­гументация
  к
  публике,
  когда вместо обоснования истинно­сти
  или ложности выдвинутого тезиса с
  помощью
  объективных аргументов
  пытаются все свести к воздействию на
  чувства людей и тем самым не дать
  слушателям спокойно составить объективное
  мнение о предмете, подлежащем обсуждению.

• поспешное
  обобщение, когда некоторое свойство,
  обнаруженное только у небольшой части
  предметов данного класса, переносят
  на все предметы класса только на том
  основании, что не встречалось предметов,
  у которых нет этого свойства.

• смешение
  причинной связи с простой последовательностью
  во времени, когда рассуждают по ошибочному
  правилу: «после этого, значит по причине
  этого»

• учетверение
  терминов, когда в силлогизме появляется
  четвертый термин, в который вкладывается
  разное содержание и который поэтому
  не может связать крайние термины
  силлогизма в заключении.

Другой
важной классификацией логических ошибок
является их деление на содержательные
и формальные. Логические
ошибки, связанные с неверным представлением
о действительном положении дел, называются
содержательными. Содержательная ошибка
может быть результатом заблуждения, то
есть несоответствующего, одностороннего,
но непреднамеренного, отражения предметов
и явлений в сознании человека, или
продуктов лжи, дезинформации как
целенаправленного действия.

Пример
содержательной ошибки:

Все
страны являются федерациями.

Беларусь
является страной .

Следовательно,
Беларусь является федерацией.

Ошибка
называется формальной, если связь между
высказываниями в рассуждениях не
соответствует логическим законам.
Пример формальной ошибки:

Некоторые
страны являются федерациями.

Беларусь
является страной.

Следовательно,
Беларусь является федерацией.

Аристотель,
который обратил внимание на логические
ошибки, выявил два их вида: паралогизмы
и софизмы. Паралогизмами называются
непреднамеренные логические ошибки,
допускаемые людьми вследствие их низкой
культуры мышления и незнания ими правил
логики.Ошибка
в таком рассуждении состоит не в том,
что его содержание будет истинным или
ложным, а в том, что форма вывода не
соответствует правилам логики. Своей
непреднамеренностью паралогизм
отличается от софизма —
логической ошибки, совершаемой намеренно.

Пример
паралогизма:

Мой
пиджак сшит из материи.

Материя
вечна.

Следовательно,
мой пиджак вечен.

Coфизмы
( от греческого sophisma
–
уловка, вымысел, головоломка) —
это
преднамеренно неправильно построенные
рассуждения, в основе которых лежат
логические ошибки, допускаемые с целью
ввести кого—нибудь
в заблуждение или поставить в неловкое
положение. Софизмы известны с древности.

Пример
софизма:

Сидящий
встал.

Кто
встал, тот стоит.

Следовательно,
сидящий стоит.

Учение
традиционной логики о логических ошибках
охватывает все основные виды логических
дефектов в содержательных рассуждениях
людей. Средства современной формальной
логики позволяют лишь уточнить
характеристику многих из них. Источником
ошибок в мышлении являются различные
причины психологического, языкового,
логико-гносеологического и иного
характера. Появлению логических ошибок
способствует прежде всего то, что многие
логически неправильные рассуждения
внешне похожи на правильные. Немаловажную
роль играет также и то, что в обычных
рассуждениях не все их шаги – суждения
и умозаключения, в них входящие, – обычно
бывают выраженными в явной форме.
Сокращенный характер рассуждений часто
маскирует неявно подразумеваемые в нем
ложные посылки или неправильные
логические приемы. Важным источником
логических ошибок является недостаточная
логическая культура, сбивчивость
мышления, нечеткое понимание того, что
дано и что требуется доказать в ходе
рассуждения, неясность применяемых в
нем понятий и суждений. Сбивчивость
мышления бывает тесно связана с логическим
несовершенством языковых средств,
применяемых при формулировке тех или
иных суждений и выводов. Источником
логических ошибок может быть также
эмоциональная неуравновешенность или
возбужденность. Питательной средой для
логических ошибок, особенно для ошибки
ложного основания, являются те или иные
предрассудки и суеверия, предвзятые
мнения и ложные теории.

В
борьбе с логическими ошибками немаловажное
значение имеет использование средств
логики. Эти средства дают должный
результат в тех областях, где фактический
материал позволяет осуществить
предписываемое формальной логикой
уточнение формы рассуждений, выявление
опущенных звеньев доказательств,
развернутое словесное выражение выводов,
четкое определение понятий. В этих
областях применение логики является
эффективным средством устранения
сбивчивости, непоследовательности и
бездоказательности мышления.

Соседние файлы в предмете Логика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Научно-практическая конференция:

«Фундаментальные и прикладные исследования в области естественно-математических наук»

Тема:

«Софизмы и парадоксы»

Автор: Бочков Алексей

10 «А» класс

МБОУ СОШ №10

Руководитель: Кузьменко Т.М.

Апатиты

2012

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………..3

1.2 Цель и задачи…….……………………………………….……….4

2. Знакомство с парадоксами и софизмами…………………..….….……….….4

             2.1 Определение понятия софизма…………………………..…….….…4

        2.2 Определение понятия парадокса…………………………………….

3. Сравнение софизмов и парадоксов, как логических операций

3.1 История

3.1.1 Известные софисты

3.2 Отношение к истине

3.3 Классификация и примеры

3.3.1 Классификация софизмов

3.3.2 Классификация парадоксов

4. Заключение………………………………………….…………….…..15

5. Литература………………………………………………………….…16

1. Введение

Я считаю эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики. Очень надеюсь, что мой проект принесёт пользу и моим ровесникам, и старшеклассникам, и учителям. История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям.

Софизмы – ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, которые только кажутся правильными, но обязательно содержат ту или иную ошибку. Софизмы очень поучительны и интересны. Практика обучения математике показывает, что поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Такой подход при обучении математике способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука.

Парадокс – мнение, рассуждение, резко расходящееся с общепринятыми суждениями, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу; формально-логическое противоречие, которое возникает в содержательной теории множеств и формальной логике при сохранении логической правильности хода рассуждений; Внешне парадоксы очень похожи на софизмы, поскольку тоже приводят рассуждения к противоречию, главное же различие между ними, как остроумно заметил писатель Даниил Гранин, заключается в том, что софизм – это ложь, обряженная в одежды истины, а парадокс – истина в одеждах лжи. Это, конечно, образное сравнение, но оно довольно точно схватывает суть проблемы. В действительности связь софизмов и парадоксов более тонкая и сложная. Парадокс может быть следствием некоторых софизмов. Парадоксальный вывод обязывает искать источник парадокса, заставляет выбираться из круга, в котором оказалось наше рассуждение и искать иной путь.

1.2 Цель и задачи:

Цель: изучить данную тему и сравнить софизмы и парадоксы, найти их сходства и различия.

Задачи:

1. Познакомиться с софизмами и парадоксами.

2. Сравнить их по разным факторам.

3. Обобщить найденный материал.

4. Составить компьютерную презентацию.

5. Представить работу на конференции

2. Математические софизмы

2.1. Что такое софизм?

Софизм — преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное рассуждение за истинное. Софизм — формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова). Софизм происходит также от греческого слова («софизм» означает «измышление», «хитрость»). Их строят, опираясь на внешнее сходство явлений, прибегая к намеренно неправильному подбору исходных положений, к подмене терминов, разного рода словесным ухищрениям и уловкам. Их [ошибки] допускают сознательно, с целью увлечь собеседника по ложному пути. При этом широко, и надо сказать, умело используется гибкость понятий, их насыщенность многими смыслами, оттенками. Софизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка, головоломка, ухищрение, выдумка), доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована, умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Софизм — это то же надувательство, только выполненное намного изящнее и незаметнее, за что мы его и любим. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в софизмах выполняют «запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

2.2 Что такое парадокс?

В настоящее время термин парадокс прочно вошел в нашу речь. Его можно встретить и в научных текстах (парадоксальный сон, парадоксы природы, парадоксы науки, парадоксы творчества) и в повседневной речи («ну это уже парадокс») и художественной литературе («О сколько нам открытий чудных готовят просвещенья дух, и опыт, сын ошибок трудных, и гений, парадоксов друг»). Поэтому вполне естественно, что термин парадокс понимается по-разному в разных ситуациях. В.С. Библер замечает: «Понятие парадокса существует сейчас в самых различных смыслах – от чисто словарного и повседневного (красиво звучащая бессмыслица, до строго формального (логического), наиболее осознанного в парадоксах теории множества». Трактование парадокса как ошибки иногда приводит к тому, что его путают с другими понятиями, которые тоже обозначают ошибки, но несколько иного рода. А.В. Сухотин пишет: « Парадокс рожден в семействе понятий, описывающих ошибки и противоречия познания. Ошибки бытуют разные. Одни из них непроизвольны. Человек и не хотел бы ошибаться, да не получается. Как будто рассуждение логично, проведено правильно и, тем не менее, дает сбой». Другие – наоборот «делаются умышленно с намерением ввести кого-то в заблуждение». Для данной работы важно рассмотреть данные понятия поподробнее, чтобы отделить парадокс от смежных, «соседних» явлений. Парадоксальные суждения привлекают внимание исследователей, занимающихся математической логикой. Их интерес обращен к таким суждениям, которые, несомненно, абсурдны, а в то же время, казалось бы, доказаны с безупречной логикой.

3. Сравнение софизмов и парадоксов, как логический операций

3.1. Из истории софизмов.

   В Древней Греции развитие искусства ведения дискуссий нередко приводило к изобретению хитроумных «доказательств» неверных утверждений. Такие «доказательства» называются софизмами, поскольку их часто использовали софисты — учителя философии и красноречия в Древней Элладе.

Т.к. парадоксы чаще всего открываются, а не придумываются, сложно рассказать что либо об их истории. Однако мы можем утверждать, что первыми людьми кто вообще оперировал понятием парадокс были те же философы Древней Греции. 

Первые парадоксы были известны уже в глубокой древности, существуют и современные парадоксы. Некоторые из этих противоречий удалось решить путём создания новых теорий, переосмысления устоявшихся, но несовершенных законов. Другие – так и остались неразрешенными. Считается, что ученые относятся к парадоксам с неприязнью, их называют «патологиями» науки и стремятся как можно скорее от них избавиться. Однако это не всегда удаётся. В настоящее время не существует науки, в которой бы никогда не возникала парадоксов. Их находили в психологии, лингвистики, физике и даже в таких точных науках как логика и математика.

Сейчас сложно подсчитать, как много существует парадоксов: они многочисленны, разнообразны по своей природе и структуре. Поэтому ученые пытаются их структурировать, объединить в какую-либо систему.

3.1.1 Известные софисты

Софистами в древней Греции называли философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать». Будучи в большинстве случаев глубоко образованными людьми, они не столько передавали ученикам знания из различных областей науки, сколько стремились научить их владеть искусством словесных состязаний. Чтобы выйти победителем в словесном поединке, софисты часто пользовались тем, что противник недостаточно глубоко знает предмет, о котором идет речь, недостаточно внимателен и наблюдателен, и поэтому не в состоянии отличить ложь от истины. В результате словесного поединка противник должен был согласиться с доводами софиста и признать себя побежденным, хотя истина, казалось, была на его стороне.

 Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения.

3.2 Отношение к истине

Из определений можно вывести отличие между софизмом и парадоксом: отношение к истине. Несмотря на то, что и софизм и парадокс доказывают на первый взгляд абсурдные вещи, парадокс это верное утверждение, в то время как софизм изначально ложное. Парадокс – это абсолютная истина, софизм – относительная истина.

Внешне парадоксы очень похожи на софизмы, поскольку тоже приводят рассуждения к противоречию, главное же различие между ними, как остроумно заметил писатель Даниил Гранин, заключается в том, что софизм – это ложь, обряженная в одежды истины, а парадокс – истина в одеждах лжи. Это, конечно, образное сравнение, но оно довольно точно схватывает суть проблемы. В действительности связь софизмов и парадоксов более тонкая и сложная. Парадокс может быть следствием некоторых софизмов. Парадоксальный вывод обязывает искать источник парадокса, заставляет выбираться из круга, в котором оказалось наше рассуждение и искать иной путь.

3.3 Классификация и примеры

3.3.1 Классификация софизмов

Арифметические софизмы.

Равенство неравных величин

Всякое число равно своему удвоенному значению.

Запишем очевидное для любого числа a тождество

a2 — a2 = a2 — a2, вынесем a в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получим    a(a – a) = (a + a)(a — a).Разделив обе части на a — a, получим a = a + a, или a=2a.

Итак, всякое число равно своему удвоенному значению.

Разбор софизма. Здесь ошибочен переход к равенству a=2a. В самом деле, число a-a, на которое делится равенство a(a – a) = (a + a)(a — a) равно нулю. Поэтому его можно записать в виде , откуда, очевидно, следует, что число a слева и число a+a справа могут принимать любые, отнюдь не равные друг другу значения. Деление же обеих частей этого равенства на неравное нулю число a-a приводит к бессмыслице.

Неравные числа равны.

Возьмем два неравных между собой произвольных числа a и b. Пусть их разность равна c, т.е. a-b=с. Умножив обе части этого равенства на a-b, получим , а раскрыв скобки, придём к равенству , из которого следует равенство  вынося общий множитель a слева и общий множитель b  справа за скобки, получим  Разделив последнее равенство на ,получаем, что a=b, другими  словами, два неравных между собой произвольных числаa и  b равны.

Разбор софизма. Здесь мы имеем деление нуля на нуль, которое не имеет смысла, поскольку равенство  выполняется при любых  a и b.

Все ли утверждения математики верны

Чётное число равно нечётному

Возьмём произвольное чётное число 2n, где n-любое целое число, и запишем тождество , в справедливости которого нетрудно убедиться, раскрыв скобки. Прибавив к обеим частям этого тождества , перепишем его в следующем виде: ,

или в таком:,

Откуда следует, что , или 2n=2n+1,

что означает равенство чётного числа нечётному.

Разбор софизма. Из равенства квадратов не следует равенство величин.

Всякое положительное число является отрицательным

Пусть n-положительное число. Очевидно, 2n-1<2n.Возьмём другое произвольное положительное число a и умножим обе части неравенства на (-а): -2an+a<-2an.

Вычитая из обеих частей этого неравенства величину (-2an), получим неравенство a<0, доказывающее, что всякое положительное  число является отрицательным.

Неравенство одинаковых величин.

Один рубль не равен ста копейкам.

Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам, 10 рублей = 1000 копеек. Перемножая эти равенства почленно, получим: 10 рублей = 100 000 копеек и, наконец, разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек.

Таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

Разбор софизма. Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Число равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его

Возьмём два произвольных положительных равных числа a и b и напишем для них следующие очевидные неравенства: a>-b и b>-b. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство  >, а после его деления на b, что вполне законно, так как по условию b>0, придём к выводу, что a>b. Записав же два других верных неравенства b>-a и a>-a, аналогично предыдущему получим, что ba>, а разделив на a>0, придём к неравенству a

Меньшее превышает большее.

Всякое отрицательное число больше положительного,

имеющую ту же абсолютную величину

Нижеследующее рассуждение основано на утверждении: если две дроби  и  равны  и в первой  дроби числитель больше знаменателя, то и во второй числитель должен быть больше  знаменателя, т. е. если a>b и то и c>d. Запишем теперь очевидные равенства (число)  и Из предыдущего видно, что оба отношения равны (-1), и поэтому мы можем записать   .  Но как известно, если две дроби равны, а в первой дроби числитель больше знаменателя (так как +А>-A), то, следовательно, и во второй  дроби числитель должен быть больше  знаменателя, таким образом необходимо, чтобы выполнялось неравенство. Итак, мы пришли к выводу, что отрицательное число больше положительного.

Разбор софизма. Для положительных чисел данное утверждение правильное. Так, если все числа а, b, с и d положительны и имеет место равенства дробей, то из того, что a>b, действительно следует, что c>d. Для чисел неположительных это утверждение может быть и неверным, что и получилось в данном софизме.

Софизм Перрона: единица есть наибольшее натуральное число

Нижеследующий софизм приписывается Перрону. Мы знаем, что числа 1, 2, 3, 4, 5, … называются натуральными. Понятно, что натуральных чисел бесконечное множество и наибольшего натурального числа нет. Тем не менее мы докажем, что наибольшим  натуральным числом является единица. Пусть число k>1 является наибольшим натуральным числом. Тогда мы можем записать, если k>1,то , значит . Последнее показывает, что принятое нами  в качестве наибольшего натурального числа число , больше этого числа k. Следовательно, никакое целое число k>1 не может быть наибольшим целым. Значит, наибольшим натуральным числом является 1,так как только в этом случае мы не приходим к противоречию.

Разбор софизма. Доказательство в софизме не закончено, и его надо продолжить.

Итак, в софизме показано, что никакое целое число k>1 не может являться наибольшим натуральным числом. Далее, в софизме делается такое заключение: «остаётся принять, что наибольшим натуральным является число 1». Здесь «доказательство» необходимо продолжить так: но поскольку 1, очевидно, не может быть наибольшим натуральным числом, то отсюда следует, что наибольшего натурального числа не существует.

Геометрические софизмы 

Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра

B

A

E

D

C

Попытаемся доказать, что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем ∆АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ – прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр, угол ВDC также прямой. Следовательно, ВЕ║АС и ВD║АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС. Разбор софизма. Рассуждения опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD.Даже если чертеж был бы правильным, то не возможно, что в треугольнике ВЕD сумма всех углов больше 180˚. (Е=90˚, D=90˚).

Внешний угол треугольника равен внутреннему, не смежному с ним

 Рассмотрим четырехугольник ABCD, такой, в котором  ADC+ABC=180˚

A

C

B

E

F

D

Через точки A, D и С проведем окружность, которая пересечет стороны АВ и ВС в некоторых точках E и F. Соединив  точки С и Е, получим вписанный в эту окружность четырехугольник ADCE. Но сумма противоположных углов всякого вписанного  четырехугольника, как известно, равна 180˚ , потому ADC + AEC = 180˚

Сравнив равенства (1) и (2), получим

 ADC+ABC = ADC + AEC 

ABC = AEC

Разбор софизма. Ошибка кроется в том, что на самом деле окружность, проведена через точки А, D и С данного четырехугольника, обязательно пройдет через точку B. Другими словами, все точки четырехугольника ABCD должны лежать на одной окружности. По условию четырехугольник  ABCD построен так, что углы при вершинах В и D в сумме составляют 180˚. Но это условие является условием того, что вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.  

Логические софизмы

 Кроме математических софизмов, существует множество других. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Полупустое и полуполное

«Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

Не знаешь то, что знаешь

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Вор

«Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».

Рогатый

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

3.3.2 Классификация парадоксов

Традиционная классификация, идущая от Рамсея (1926), делит парадоксы на логические и семантические. Это классификация проста и удобна, однако М.М. Новосёлов замечает, что рамсеевская классификация парадоксов не делает различия между чистой и прикладной логикой. Однако, это различие существенно, поскольку в чистой логике нельзя обнаружить что-либо парадоксальное, непротиворечивость этих систем доказана. Только в прикладной логике есть гипотезы и предпосылки, которые придают доказательствам относительный (условный) характер и которые, в случае обнаружения противоречий, приходится исключать. Поскольку в данной классификации подобного различия не проводится, все беды, связанные с парадоксами как бы перекладываются на какой-то таинственный противоречивый характер нашего мышления, что даёт возможность недоброжелателям говорить о кризисе в логике.

М.М. Новосёлов предлагает иную классификацию парадоксов, которая, по его мнению, более детально обращает внимание на особенности допущений (и принципов) весьма общего порядка, способных проявиться в основе того или иного парадокса. Данная классификация разделяет парадоксы на:

1) парадоксы, связанные с математической индукцией (парадокс кучи, космологические парадоксы; парадокс Хао-Вана, связанный с неоднозначностью натурального ряда в аксиоматической теории множеств и формализуемостью доказательств непротиворечивости);

2) парадоксы релевантности (т.е. те, в основе которых лежит допущение о возможности игнорировать подробности смысловых связей); с этими парадоксами связаны и парадоксы математической индукции, так как попытки освободиться от этих парадоксов основаны на математической индукции;

3) парадоксы отождествлений (в основе которых лежит допущение о независимости тождества от отождествлений); они также связаны с парадоксами математической индукции и парадоксами актива-пассива;

4) семантические парадоксы (основанные на допущение об осмысленности отношения обозначения);

5) теоретико-множественные парадоксы (сводимые к предыдущим);

6) парадоксы актива-пассива (отождествление происходящего с производимым и т.п.; к ним относятся парадоксы о необходимости начала мира, антиномии Канта); кроме того, из-за парадоксов актива-пассива возникают парадоксы отождествлений, а также следующие группы парадоксов:

7) парадоксы модальностей, которые допускают дальнейшую классификацию: отождествление возможного с действительным, ошибка смещения целей (приводящая к тому, что достаточное считается необходимым и т.п.); пренебрежение условиями возможности (что связано с парадоксами релевантности и приводит к смешению возможности с действительностью); парадокс «утренняя звезда»

парадоксы из-за смещения интуитивных понятий с четко определенными (они родственны семантическим парадоксам).

В электронной энциклопедии Wikipedia приводится следующая классификация парадоксов:

I. Логические:

— парадокс импликации: несовместные посылки делают аргумент верным;

— парадокс лотереи: вполне ожидаемо (и философски проверяемо), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет.

II. Парадоксы самореференции (самоотносимости):

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникающий из-за ссылки на само себя.

— парадокс Берри: фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами;

— парадокс Эпименида: Критянин говорит: «Все критяне — лжецы»;

— парадокс исключений: «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?

III. Неопределённые:

— парадокс Корабля Тесея: если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?

— парадокс кучи: в какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или, в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?

IV. Математические и статистические:

— парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует;

— парадокс Линдли: маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам;

V. Вероятностные:

— парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло;

— парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;

— парадокс определения: невозможно дать определение определению, ибо пока мы не дали это определение, сам о понятие определения остается неизвестным;

VI.Связанные с бесконечностью:

— парадокс Гильберта: Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число;

— парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.

 VII.Геометрические или топологические

— парадокс Банаха — Тарского: шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.

VIII. Связанные с выбором:

— парадокс Абилина: Бывает, что люди принимают решения основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно;

— парадокс контроля: человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя;

IX. Химические:

— парадокс Левинталя: промежуток времени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.

X. Физические:

— парадокс Архимеда: огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды;

— кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?

— парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?

XI. Связанные с путешествиями во времени:

— парадокс дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку;

— парадокс предопределения: человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.

XII. Философские:

— тотальная казнь, или парадокс смертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью, но, совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти;

— парадокс эпикурейцев, или Проблема зла (англ.): кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога;

XIII. Экономические:

— парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?

— парадокс Элсберга: Люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит теории ожидаемой пользы;

— парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры;

Таким образом, можно утверждать, что в настоящий момент существует немало классификаций парадоксов и ни одну из них нельзя назвать совершенной. Попытаться классифицировать, упорядочить парадоксы – это как попытаться объять необъятное. Парадоксы существуют повсюду, они неотъемлемая часть любой науки. Разнообразие и разноаспектность наук и объясняет разнородность парадоксов, которая служит помехой для создания точной и общепринятой классификации.

Я не ставил своей задачей рассмотреть все парадоксы во всем их разнообразии, здесь лишь делается попытка описать наиболее общие, известные и «образцовые» (прототипические) парадоксы. Поэтому в данном реферате мы будем придерживаться очень простой классификации: разделим парадоксы на логические и парадоксы, существующие в других науках (физические, математические). Несмотря на явное упрощение, именно такое разделение представляется наиболее подходящим и оправданным целями данной работы.

4. Заключение

Итак, я познакомился с увлекательной темой, узнала много интересного, научился решать задачи на парадоксы и софизмы, находить в них ошибку. Этот проект открыл мне еще одну страничку в математике. Я выступил с сообщением по данной теме на уроке математики в своем классе и рассказал сверстникам о софизмах, привела примеры.

Помимо основных целей, поставленных в начале работы, я преследовал еще одну: прикосновение к тому, с чем сталкивались мои далекие предки, к  теме, которая имеет исторические корни. Мною были рассмотрены примеры наиболее известных софизмов и парадоксов.

В процессе работы над проектом я встретила много софизмов, разобраться в которых не смог из-за недостаточного багажа знаний по математике. Я с нетерпением буду ждать того момента, когда эти знания пополняться на уроках математики, и я вернусь к этим вопросам. Поэтому тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрел лишь некоторые, самые известные примеры софизмов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в будущем.

А закончить я бы хотел словами Б. Паскаля:

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным»

5.Литература

1. «Математические софизмы». Книга для учащихся 7-11 классов. Авторы: А.Г. Мадера, Д.А. Мадера. Москва «Просвещение» 2003.

2. «Математическая шкатулка». Автор: Ф.Ф. Нагибин. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР 1961.

3.  «Математика после уроков». Пособие для учителей. Авторы: М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Москва «Просвещение», 1971.

4. Мартин Гарднер А ну-ка, догадайся! М.: Мир, 1984. 

5. Софизм Эватла  (англ.). — в Smith‘s Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology.

6. Ивин А. А. Логика: Учебное пособие. — 2-е изд. — М.: Знание, 1998. 

7.  Маковельский А. О. История логики. — М., 1967.

8. Светлов В. А. О разрешимости одного неразрешимого спора, или Следовало ли Протагору подавать в суд на Еватла //Философские науки.1992.

9. Ахвледиани А.Н. Гносеологический анализ возможных решений древнегреческого парадокса «Тяжбы Протагора с Эватлом» // ΣΧΟΛΗ 4.2 (2010)

10. Ресурсы интернета

Обновлено: 30.01.2023

Содержание работы

Содержимое работы — 1 файл

Логика.Коля..docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Кафедра: Теория Государства и права.

Выполнил студент Группы: ЮРз-11-3

Проверил: ст. преподаватель каф. ТГП

Итак, под логическими ошибками мы будем понимать случайные или намеренные искажения фактов, рассуждений, выводов, предпосылок или связей между ними. Важно отметить, что наличие логической ошибки в рассуждении не означает автоматически, что доказываемое утверждение ложно. Оно может оказаться как ложно, так и истинно, так что наличие логической ошибки полностью обессмысливает доказательство, превращая его просто в набор слов.

Логические ошибки — это примеры ложной аргументации. Многие из них настолько навязчивы и настолько часто встречаются, что имеют собственные названия. Чтобы понять логические ошибки, необходимо определить, какие правила, они нарушают. Одна из наиболее часто встречающихся логических ошибок — желание делать вывод на основании очень небольшого количества фактов. Вторая — неспособность увидеть альтернативы.

1. Одна из наиболее часто встречающихся логических ошибок — наше навязчивое желание делать вывод на основании очень небольшого количества фактов. Например, если у первого встреченного мной араба был вспыльчивый характер, я могу поспешить с выводом, что у всех арабов вспыльчивый характер. Это — логическая ошибка обобщения на основании неполной информации.

Чтобы оградить вас от этой ошибки, примеров должно быть несколько: вы не можете сделать вывод обо всех студентах вашего вуза, судя только по себе и своему соседу по комнате в общежитии. Примеры эти должны быть представительными: вы не можете сделать вывод обо всех студентах вашего вуза, судя только по вашим друзьям, даже если у вас их много. Также требуется дополнительная информация: если вы делаете вывод выборке из 30 человек, вы также должны сообщить, сколько студентов всего (30? 30 000?) Аргументация со ссылкой на авторитет требует, чтобы авторитет не делал слишком широкого обобщения: он должен располагать информацией или обладать компетенцией, позволяющей ему делать утверждения, на

которые вы ссылаетесь. Кроме того, даже если мы нашли одну возможную причину события, не следует предполагать, что мы тем самым нашли его действительную причину. Другие причины могут оказаться более вероятными.

2. Вторая часто встречающаяся логическая ошибка — неспособность увидеть альтернативы. Из того факта, что события А и Б кажутся связанными, не следует, что А является причиной Б. Ведь Б может являться причиной А; что-то другое может являться причиной как А, так и Б; А может являться причиной Б, и Б являться причиной А; или А и Б могут оказаться вообще не связанными. Эти альтернативные объяснения могут остаться незамеченными, если вы примете первое, пришедшее вам в голову объяснение. Не спешите: как правило, существует намного больше альтернативных объяснений, чем вы думаете.

Список наиболее распространенных логических ошибок

Petitio principii: латинское название предвосхищения основания.

дилемма часто использует эмоционально окрашенный язык; она также, очевидно, не учитывает альтернатив.

Ложное основание: общее определение сомнительного вывода о причине и следствии.

Огородное пугало. Карикатурное изображение взглядов противника, с тем чтобы его легко можно было опровергнуть.

Отрицание антецедента: ошибка в дедукции формы

Если М, то Н.
Не — М.
Поэтому не — Н.

Когда на дорогах гололедица, почта опаздывает.
На дорогах нет гололедицы.
Поэтому почта не опоздает.

Хотя почта опоздает, если дороги обледенеют, она может опоздать и по другим причинам. Эта аргументация не учитывает альтернативных объяснений.

Подтверждение консеквента: ошибка в дедукции формы

Если М, то Н.
Н.
Поэтому М.

Когда на дорогах гололедица, почта опаздывает.
Почта опаздывает.
Поэтому на дорогах гололедица.

Хотя почта опоздает, если дороги обледенеют, она может опоздать и по

другим причинам. Эта аргументация не учитывает альтернативных объяснений.

Предвосхищение основания: неявное использование вывода в качестве посылки.

Бог существует, поскольку об этом говорится в Библии, которая, как мне известно, истинна, потому что ее написал Бог, как-никак!

Библия истинна, потому что ее написал Бог.
Библия говорит, что Бог существует.
Поэтому Бог существует.

Чтобы защитить утверждение об истинности Библии, утверждается, что ее написал Бог. Очевидно, однако, что если Бог написал Библию, то Бог существует. Эта аргументация предполагает (предвосхищает) именно то, что она пытается доказать.

Слово-хамелеон: изменение значения слова в процессе аргументации таким образом, что ваш вывод может быть сохранен, однако его смысл радикально изменится. Как правило, такой маневр предпринимают в ответ на контрпример.

А: Всякое обучение — это пытка.
Б: А как насчет обучения логике? Тебе же это нравится!
А: Ну, это и обучением назвать нельзя.

Основные логические формы: понятие, суждение, умозаключение и доказательство. Приемы, облегчающие нахождение логических ошибок. Существование объективных связей в мыслях. Ошибки, относящиеся к мыслям. Примеры связи суждений. Навыки правильного мышления.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Понятие логической ошибки

2. Ошибки в основных формах мышления

3. Логические ошибки в доказательствах

4. Приемы, облегчающие нахождение логических ошибок

В настоящее время вследствие незнания законов логики людьми допускается очень много логических ошибок, которые как правило ведут к неправильному истолкованию мыслей человека и некорректному пониманию его другим лицом. Таким образом, актуальность темы работы очевидна.

Целью написания реферата является рассмотрение логических ошибок и приемов, облегчающих их нахождение. Для её достижения необходимо решить некоторые задачи. Сначала следует изучить сущность логических ошибок. После этого будет необходимо рассмотреть виды логических ошибок. Далее следует отметить способы их нахождения.

При этом объектом исследования является логика как наука о правильном мышлении, предметом — логические ошибки и способы их устранения.

1. Понятие логической ошибки

В чем же суть логических ошибок?

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д. Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия. Логические же ошибки относятся к мыслям. Мыслить можно и о предметах, которых в данный момент не видишь, не слышишь, не осязаешь, то есть чувственно не воспринимаешь. Мы можем думать о том, что Земля вращается вокруг Солнца, хотя непосредственно этого не ощущаем. При этом наши мысли могут соответствовать действительности, то есть быть истинными, и могут противоречить реальному положению, вещей, то есть быть ошибочными, неистинными.

Ошибки, относящиеся к мыслям, также далеко не всегда являются логическими. Ребенок может сказать, что дважды два — три. Студент на экзамене может неправильно назвать дату того или иного события. Тот и другой в этом случае допускают ошибку. Если причина этих ошибок — только плохая память, например, ребенок не помнит таблицу умножения, а студент плохо выучил хронологию и забыл нужную дату, тогда допущенные ими ошибки не могут быть отнесены к логическим.

Конечно, совершенно несомненен тот факт, что мысли связываются между собой в голове человека по-разному, в зависимости от состояния психики, от воли и желаний. Один человек с мыслью о приближающейся зиме связывает приятные мысли о катанье на коньках и на лыжах. У другого та же самая мысль вызывает совсем другие, возможно, менее приятные мысли. Все такого рода связи между мыслями являются субъективными, то есть зависящими от психики каждого отдельного человека. От особенностей психики разных людей будет зависеть и то, установит ли человек связь между мыслью о замерзании озера зимой и мыслями о том, что зимой температура опускается ниже нуля и вода при этой температуре замерзает. Однако независимо от того, думает человек об этом или нет, связывает или не связывает он между собой эти обстоятельства, приятно ему это или неприятно, — из истинности мыслей о том, что вода замерзает при температуре ниже нуля и зимой температура ниже нуля, неизбежно, объективно, совершенно независимо от субъективных вкусов и желаний следует истинность мысли о том, что озеро зимой замерзает.

Для того чтобы различить случаи, когда искажаются отношения непосредственно между вещами, с одной стороны, и отношения между мыслями, с другой, вводятся два разных слова, два особых термина. Когда имеет место искажение отношений реального мира, то говорят о неистинности мысли. Тогда же, когда речь идет об искажении отношений между самими мыслями, говорят о неправильности.

Ошибки, связанные с неистинностью мыслей, т. е. с искажением в мыслях отношений между предметами и явлениями окружающей действительности, называются фактическими. Ошибки же, связанные с неправильностью мысли, то есть с искажением связей между самими мыслями, являются логическими.

2. Ошибки в основных формах мышления

Каким же образом логика может выполнить свою задачу? Как она может установить общие условия правильности всех мыслей? Ведь мыслей существует бесчисленное множество, и они очень разнообразны: мысли о музыке, о дне моря, об электронах, о революции и т. д. Все мысли перечислить невозможно, следовательно, нельзя сформулировать особое правило для каждой отдельной мысли. Правила должны быть общими. И, подобно тому, как существуют различные пространственные отношения между элементами тел, то есть разные геометрические формы, так могут существовать и разные соотношения между мыслями и их элементами, то есть разные логические формы мыслей. Выделяют следующие основные логические формы: понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

Те существенные признаки, которые мыслятся в понятии о предмете, образуют содержание понятия. Круг предметов, к которым относится данное понятие, называется объемом понятия.

В понятии группа признаков мыслится настолько слитно, что иногда довольно трудно точно определить, выделить эти признаки. В суждении же дело обстоит иначе. Само определение суждения указывает на то, что здесь отчетливо выделяются три элемента:

1) понятие, обозначающее то, о чем говорится в суждении; это — подлежащее, или субъект, суждения;

2) то, что говорится о субъекте; это — сказуемое, или предикат, суждения;

Таким образом, суждение имеет четкую структуру. Поэтому его можно выразить в общем виде при помощи буквенных обозначений, подобно тому, как это делается в алгебре. Субъект обозначается буквой S (первая буква латинского слова subjectum — подлежащее), предикат — буквой P (латинское praedicatum — сказуемое). Получаются формулы суждения:

S есть P или S не есть P.

Суждения, так же как и понятия, не существуют сами по себе, вне связи с другими суждениями. Они связываются между собой, образуя более сложные мысли, более сложные логические формы. Примеры такой связи суждений у нас уже были выше:

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин дышит легкими;

имена собственные пишутся с большой буквы;

Логическая форма, которую образует такого рода связь суждений, называется умозаключением. К умозаключениям относится и то преобразование двух разделительных суждений в одно условное, которое было только что проделано.

От умозаключений необходимо отличать другую логическую форму — доказательство.

В умозаключении мы приходим к выводу из посылок, причем иногда мы совсем не знаем, к какому именно выводу приведут данные посылки, то есть вывод в принципе может быть совершенно неожиданным.

Если в обычном умозаключении определяется то, что следует из данных посылок, то в данном случае определяется то, из чего следует данное утверждение. Такая логическая форма, в которой обосновывается истинность того или другого положения, называется доказательством.

В доказательстве выделяются три части: 1) тезис — то, что нужно доказать; 2) аргументы — то, чем доказывается тезис; 3) рассуждение, которое показывает, как доказывается тезис, каким образом осуществляется переход от посылок к аргументам.

Мы уже раньше видели примеры того, как более сложные формы включают в себя более простые в качестве составных частей: суждение — это соотношение понятий, умозаключение — соотношение суждений. Как понятие является составной частью суждения, суждение — составной частью умозаключения, так умозаключение входит в качестве составной части в доказательство: третья часть доказательства — рассуждение — представляет собой умозаключение.

Мы познакомились с логическими формами мышления. Теперь можно выяснить, какие правила должны соблюдаться в каждой из этих форм мысли для того, чтобы мыслить правильно и избежать логических ошибок в рассуждениях.

Всякая логическая ошибка относится к тому или другому определенному типу мыслей. Мысли же, как мы выяснили, различаются по логической форме. Поэтому, естественно, и ошибки различаются по тому, к какой логической форме они относятся.

Логические ошибки можно разделить на четыре группы, соответствующие четырем логическим формам мыслей:

1) ошибки, относящиеся к понятию;

2) ошибки в суждениях;

3) ошибки в умозаключениях;

4) ошибки в доказательствах.

А) Логические ошибки в понятиях.

Логические ошибки в понятиях могут быть основаны на нарушении закона тождества.

Рассмотрим такой пример. Два охотника увидели во время охоты белку, которая сидела на дереве и смотрела прямо на них. Они решили обойти ее, но по мере того как они продвигались по окружности, белка тоже передвигалась так, что все время была обращена к охотникам одной стороной и смотрела на них, и так продолжалось до тех пор, пока они не вернулись на прежнее место. Спрашивается, обошли охотники белку или нет? Один из них утверждал, что обошли, поскольку они описали вокруг белки замкнутую линию — окружность. Другой возражал, что, если бы они обошли белку, они должны были видеть ее со всех сторон, а они видели ее все время только с одной стороны. Спорили они долго, но так ни к чему и не пришли. Кто же из них прав?

Но необходимо иметь в виду, что иногда подобное противоречие в понятии является только кажущимся. Это противоречие может выполнять известную художественную задачу, позволяет сильнее подчеркнуть определенную мысль.

Б) Логические ошибки в суждениях.

Все уже известные нам общие законы мышления применительно к суждению будут формулироваться следующим образом.

1. Закон тождества: каждое суждение тождественно самому себе.

2. Закон противоречия: суждение не может быть тождественно чему-то, отрицающему это суждение.

3. Закон исключенного третьего: данное суждение или тождественно другому суждению, или отлично от него.

4. Закон достаточного основания: суждение может считаться истинным или правильным только в том случае, если для этого приведены достаточные основания.

5. Как избежать логических ошибок в умозаключениях.

В) Логические ошибки в умозаключениях.

Прежде всего, остановимся на умозаключениях, которые сводятся к преобразованию посылок, то есть на умозаключениях дедуктивных. Простейшие среди них, как мы знаем, — непосредственные умозаключения.

3. Логические ошибки в доказательствах

Внутри одного доказательства могут быть допущены ошибки трех совершенно разных типов в соответствии с тремя частями доказательства: тезисом, аргументами и рассуждением. Среди них только ошибки, относящиеся к третьей части, связаны с нарушением специальных правил умозаключения.

Основное правило, относящееся к тезису, является следствием одного из общих законов мышления — закона тождества: в процессе доказательства нужно доказывать именно тот тезис, который требуется доказать. Нельзя подменять один тезис другим.

Подмена тезиса особенно часто наблюдается при опровержениях, когда обосновывается не истинность, а ложность какого-либо утверждения. В этих случаях очень часто опровергается совсем не то, что нужно опровергнуть.

Теперь посмотрим, каким требованиям должна удовлетворять вторая часть доказательства — аргументы, для того чтобы доказательство было правильным.

Прежде всего, положения, которые приводятся в качестве аргументов, должны быть, безусловно, истинными. Это одно из самых важных правил доказательства. Если умозаключение в принципе может быть правильным даже при наличии фактических ошибок в посылках, то обязательным условием логической правильности доказательства является фактическая истинность посылок.

Но истинность аргументов — это еще не все, что от них требуется для правильности доказательства. Обратимся снова к сочинениям по литературе. Вот как обосновывает тезис своего сочинения студентка техникума:

«Роман „Поднятая целина“ Шолохов посвятил коллективизации сельского хозяйства в деревне. Роман говорит о социальной перестройке казачества, о переходе на новую жизнь. В этом романе Шолохов показал образы коммунистов в дни перехода деревни на новую жизнь, а также крестьянина-середняка, вступившего на путь социалистического строительства.

4. Приемы, облегчающие нахождение логических ошибок

Мы показали, какие правила необходимо знать для того, чтобы избежать логических ошибок. Однако одного знания правил логики недостаточно, как недостаточно знания правил грамматики для того, чтобы грамотно писать. Необходимо вырабатывать логические навыки правильного мышления. Наличие таких навыков позволяет правильно рассуждать, не поддаваясь действию разного рода аффектов, под влиянием которых возникают логические ошибки.

Наконец, можно обнаружить, что в рассуждении есть какая-то ошибка, путем подбора определенного факта из жизни, несовместимого с данным выводом. Если этот вывод сделан из истинных посылок, то наличие такого факта явно будет указывать на наличие ошибки в рассуждении, например:

в правильно решенной задаче результат совпадает с ответом, данным в задачнике;

в этой задаче результат совпадает с ответом, данным в задачнике;

следовательно, эта задача решена правильно.

Если человек может привести хотя бы один такой факт или даже просто быть уверенным в возможности такого факта, когда в задаче, решенной неправильно, ответ совпадает с заданным, то тем самым он докажет, что вывод в данном случае сделан неправильно.

Наконец, ни один из этих приемов не дает возможности точно определять логическую сущность каждой ошибки и свободно ориентироваться в правильности и неправильности самых разнообразных рассуждений, выводов, доказательств и т. д. Действительную, по-настоящему высокую логическую культуру могут дать человеку только приобретенные прочные навыки правильного мышления, основанные на знании общих законов мышления и вытекающих из них логических правил.

В данном реферате мы рассмотрели сущность логических ошибок, описали их основные виды и некоторые приемы, облегчающие их нахождение.

Проверить и доказать истинность таких утверждений можно только логическим путем, с помощью выяснения того, в каких отношениях находятся данные мысли к некоторым другим мыслям, истинность или ложность которых нам уже известна. В этом случае на первый план уже выступает правильность или неправильность рассуждения. От этого будет зависеть истинность или ложность сделанного нами вывода. Если рассуждение построено правильно, если между данными мыслями установлены именно те связи, которые существуют на самом деле, то, будучи уверены в истинности этих мыслей, мы можем быть вполне уверены в истинности того вывода, который получен в результате рассуждения. Но как бы ни были достоверны исходные положения, мы нисколько не можем доверять выводу в том случае, если в рассуждении допущена логическая ошибка.

Подобные документы

Предмет и законы логики. Понятие логической формы. Логические категории и символы. Виды и структура суждений. Распределенность терминов в простом атрибутивном суждении. Понятие и виды умозаключений. Простой категорический силлогизм: правила, фигуры.

контрольная работа [97,0 K], добавлен 08.11.2008

Понятия «мировая экономика», «пеня». Инструменты финансового менеджмента. Примеры экзистенциальных, атрибутивных суждений, суждений с отношением. Законы правильного мышления, примеры нарушения. Определение вида доказательства, содержащегося в рассуждении.

контрольная работа [48,9 K], добавлен 28.05.2015

Суждение как форма мышления. Структура простого категорического суждения в логике. Суждение как логическая форма мышления. Суждение и вопрос. Требование истинности предпосылок при постановке вопроса, логические ошибки. Принципы классификации суждений.

реферат [22,8 K], добавлен 23.09.2010

Проведение анализа дефиниций, операции отрицания суждений об отношениях, дедуктивных выводов из вероятностных и логических умозаключений. Приведение примеров нарушения принципов правильного мышления. Изучение аргументация как способа опровержения теорий.

контрольная работа [216,2 K], добавлен 11.03.2010

Умозаключение — форма мышления, посредством которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Виды умозаключений. Логика суждений (высказываний). «Аксиомы» логики суждений. Правила вывода логики суждений. «Условный силлогизм».

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

• Описание
• Алфавитный указатель
• Арабская философия
• Индийская философия
• Китайская философия
• Русская философия
• Этика
• Авторы
• Приложения

К числу ошибок типа (1) относится прежде всего ошибка ложного основания, когда в качестве посылки доказательства принимается ложное суждение (эта ошибка называется также основным заблуждением, ее лат. название – error fundamentalis). Поскольку из ложных суждений по законам и правилам логики могут быть выведены в одних случаях ложные, а в других – истинные следствия, постольку наличие в числе посылок ложного суждения оставляет открытым вопрос об истинности доказываемого тезиса. Частным случаем этой ошибки является такое использование (в качестве посылки доказательства) некоторого суждения, требующего для своей истинности определенных ограничительных условий, при котором это суждение рассматривается безотносительно к этим условиям, что приводит к определенной ложности. Другой случай этой же ошибки состоит в том, что вместо некоторой нужной для данного доказательства истинной посылки берется более сильное суждение, являющееся, однако, ложным (суждение А называется более сильным, чем суждение В, если из А в предположении его истинности следует В, но не наоборот).

Учение традиционной логики о логических ошибках охватывает все основные виды логических дефектов в содержательных рассуждениях людей. Средства современной формальной логики позволяют лишь уточнить характеристику многих из них. В связи с развитием математической логики понятие логической ошибки естественно распространяется на случаи ошибок, связанных с построением и использованием рассматриваемых в ней исчислений, в частности, всякая ошибка в применении правил образования или преобразования выражений исчисления может рассматриваться как логическая. Источником ошибок в мышлении являются различные причины психологического, языкового, логико-гносеологического и иного характера. Появлению логических ошибок способствует прежде всего то, что многие логически неправильные рассуждения внешне похожи на правильные. Немаловажную роль играет также и то, что в обычных рассуждениях не все их шаги – суждения и умозаключения, в них входящие, – обычно бывают выраженными в явной форме. Сокращенный характер рассуждений часто маскирует неявно подразумеваемые в нем ложные посылки или неправильные логические приемы. Важным источником логических ошибок является недостаточная логическая культура, сбивчивость мышления, нечеткое понимание того, что дано и что требуется доказать в ходе рассуждения, неясность применяемых в нем понятий и суждений. Сбивчивость мышления бывает тесно связана с логическим несовершенством языковых средств, применяемых при формулировке тех или иных суждений и выводов. Источником логических ошибок может быть также эмоциональная неуравновешенность или возбужденность. Питательной средой для логических ошибок, особенно для ошибки ложного основания, являются те или иные предрассудки и суеверия, предвзятые мнения и ложные теории.

В борьбе с логическими ошибками немаловажное значение имеет использование средств логики. Эти средства дают должный результат в тех областях, где фактический материал позволяет осуществить предписываемое формальной логикой уточнение формы рассуждений, выявление опущенных звеньев доказательств, развернутое словесное выражение выводов, четкое определение понятий. В этих областях применение логики является эффективным средством устранения сбивчивости, непоследовательности и бездоказательности мышления. Дальнейшее развитие средств логики – уже в рамках математической логики – привело к оформлению строгой теории дедуктивного вывода, к логической формализации целых разделов науки, к разработке искусственных (напр., т.н. информационно-логических) языков. Вместе с тем выяснилось, что чем сложнее область исследования, тем сильнее проявляется неизбежная ограниченность формально-логических средств. Средства логики сами по себе, как правило, не гарантируют правильности решения научных и практических вопросов; при всей их необходимости они дают должный эффект лишь в комплексе всей практической и познавательной деятельности человечества.

1. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954, гл. 6;

2. Уемов А.И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить. М., 1958.

В первой главе вы узнали о том, откуда могут взяться логические ошибки. Это могут быть самые разнообразные причины: от умысла до несовершенства ума, от художественных приёмов до языковых причин. Вы узнали, что логические ошибки, да и ошибки вообще, не всегда играют плохую роль, так как, например, в искусстве порой уместно заменять истину правдоподобием, а при выступлениях на публике не всегда уместно строго что-то доказывать, достаточно лишь убедительно говорить (честно или нечестно – это уже другой вопрос).

Василий Иванович и Петька маневрируют на танке посреди поля боевых действий, ситуация крайне напряжённая. Василий Иванович коротко спрашивает:

– Петька, приборы!
– Двадцать!
– Что двадцать? – уточняет Василий Иванович.
– А что приборы? – недоумевает Петька.

Однако пагубность логических ошибок в том, что иногда человек всё же делает совершенно неправильные выводы, так как не замечает ошибок или делает их намеренно с корыстными целями. А иногда люди просто не понимают друг друга. Так, например, кажущийся формально верным пример

Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен.

Изложение главы ведётся по следующим источникам:

Главным образом все логические ошибки делятся на формальныеи неформальные. Первые связаны с нарушением формальных логических правил. В них нарушена правильность умозаключений, которые в принципе можно выразить математически. Вторые связаны с восприятием самого человека, с тем, как он понимает содержание исходных предпосылок или заключений. Формально говоря, неформальные логические умозаключения могут быть логически и математически безупречными, но всё равно могут содержать ошибки. У формальных ошибок ошибка именно в форме мысли. У неформальных – в содержании мыслей.

Пример формальной ошибки: Если у человека аллергия на бананы, то он не ест бананы. Вася не ест бананы. Значит у него аллергия на бананы.

Здесь классическая ошибка перестановки причины и следствия. Мы говорим Если P, то Q, но из этого не следует Если Q, то P. Как видно, формальная логика приходит на помощь и поясняет ошибку.

Пример неформальной ошибки: Практика – путь к совершенству. У преподавателя очень большая практика. Следовательно, преподаватель совершенен.

Не стоит слишком активно пользоваться подобным разделением ошибок на формальные и неформальные, потому что, как показал выше пример с Сократом, одна и та же ситуация может рассматриваться как с формальных, так и с неформальных позиций. Формальные и неформальные ошибки могут переходить одна в другую в зависимости от угла зрения, а также комбинироваться самыми разными способами.

Однако существует и другая классификация логических ошибок: по характеру заложенного в них приёма. Всё многообразие логических ошибок может быть разбито на относительно небольшое количество однотипных приёмов, с помощью которых из предпосылок получается следствие. Вот такой классификации мы и будем следовать.

Ложное (необоснованное, поспешное) обобщение (Dicto simpliciter, Hasty Generalization)

Есть два основных варианта такой ошибки. В первом некое частное свойство, присущее члену группы, обобщается на всю группу.

Пример: Все чиновники – взяточники. Все мужики — козлы.

Другой пример: (по дороге у автомобиля прокололось колесо)

— Дорогая, я не умею сам менять колёса в автомобиле.
— Да что вы мужики вообще умеете?!

В другом варианте частный случай не принимается во внимание и закон обобщается на него тоже.

Пример: Правду говорить легко и приятно. Вас взяли в плен. Вы должны легко и приятно сказать врагам правду о ваших стратегических планах и о расположении ваших военных частей.

Другой пример: Резать человека ножом — преступление, а хирург делает именно это. Значит, хирург — преступник.

Любой читатель может подумать, будто бы этот вариант логической ошибки настолько прост, что его никто в реальности не совершает. Но, увы, простые примеры вовсе не означают, что ошибка такая же простая. Давайте перейдём к более сложным вариантам ложного обобщения.

Один из таких сложных вариантов проявляется тогда, когда человек по одной частной проекции пытается сделать выводы об объекте в целом.

Читателю также ясно, что по совокупности проекций вполне можно восстановить целое, как это делает, например, мастер резьбы, вырезая предмет по серии проекций и эскизов. Но к чему же я тогда веду?

Иными словами, приписывать различные широкие свойства некоторому объекту, который оказался выше в рейтинге по частным критериям — этот и есть вариант ложного обобщения. И он прямо-таки правит этим миром.

1. J. Hietala, “Novel Use of Biomarkers and their Combinations for Detecting Excessive Drinking” (2007).
2. K. Fillmore, T. Stockwell, T. Chikritzhs, et al. “Moderate Alcohol Use and Reduced Mortality Risk — Systematic Error in Prospective Studies and New Hypotheses” (2007).
3. T. Chikritzhs, K. Fillmore, T. Stockwell, “A healthy dose of scepticism — Four good reasons to think again” (2009).
4. R. Harriss et al. “Alcohol consumption and cardiovascular mortality accounting for possible misclassification of intake: 11-year follow-up of the Melbourne Collaborative Cohort Study” (2007).

Кстати, вера в науку — одна из довольно распространённых логических ошибок, о ней, возможно, ещё поговорим.

Безотносительное суждение (Ignoratio elenchi, Missing the Point)

Это также распространённая ошибка, когда приводимый аргумент может быть верным, но он не имеет к обсуждаемому никакого отношение.

Пример 1: (на дебатах)

– Защищает ли закон безработных граждан?
– Закон должен защищать безработных граждан, потому что они такие же граждане, но оказались в сложной ситуации, им нужно помочь найти работу.

Пример 2:

– Я бы хотел купить дом на берегу моря.
– Как ты можешь мечтать о доме на берегу моря, когда в Африке каждый день умирают люди?

Ошибка в том, что хотя ужасающий аргумент не является ошибочным, он не относится к обсуждаемой теме. Кроме того, люди каждый день умирают не только а Африке, и отнюдь не всегда это для кого-то (в том числе для умирающих) является чем-то трагичным.

Пример 3:

– Советую бегать по утрам, это даёт такие-то и такие-топреимущества.
– Давно доказано, что бег плохо влияет на коленные суставы, они разрушаются.

Ошибка в том, что частный тезис, истинный в некоторых случаях (только при неправильном беге или патологиях суставов), выступает в качестве опровержения основного тезиса о пользе бега. Приведу аналогию, доведённую до абсурда: человеку вредно пить воду, потому что если он выпьет её ]]> 14 литров за 3 часа ]]> , в его организме начнутся необратимые процессы, приводящие к смерти. Но согласитесь, этим тезисом я не доказал, что пить воду вредно. Точно также тезис о том, что бег разрушает коленные суставы не опровергает пользу бега, а лишь демонстрирует спортивную безграмотность человека. При правильном беге здоровый человек не испортит ноги. Во всяком случае, мне и двум моим тренерам неизвестны подобные случаи.

Вообще, безотносительное суждение является одним из способов сменить тему разговора. Пример:

– Алкоголь вреден в любых дозах, а люди, его употребляющие, просто не хотят разобраться в ситуации.
– У меня дед Иннокентий 70 лет пил, и ничего, прожил долгую жизнь. Да и вообще, во время войны боевые 50 грамм могли жизнь спасти.

В результате собеседник вместо объяснения своего тезиса о вреде алкоголя будет вынужден тратить время на объяснение типичных мифов про деда Иннокентия и боевые 50 грамм (подобных историй можно накопать добрую сотню). А пока он это делает, время уходит, и желание слушать человека тоже. Поэтому человек, у которого на вооружении есть ряд заранее подготовленных аргументов, не имеющих отношения к теме, может гарантированно заболтать вас ими до такой степени, что вместо темы доклада вы будете говорить всякую ерунду. И не важно, успешно у вас это получится или нет: собеседник добился своего, он не позволил вам сказать то, что вы хотели. Один из вариантов такого поведения характерен для дебатов: нужно заставить человека доказывать, что он не верблюд, просто навешивая на него заведомо нелепые ярлыки и вынуждая тратить время на отрицание очевидного.

Вот так, приписав собеседнику заведомо удобную для себя точку зрения, с лёгкостью опровергаешь её, а потом говоришь, что опроверг его исходный тезис. К сожалению, подобную логику любят как креационисты, так и представители научного метода.

Домашнее задание

Напомню, что задачи не следует обсуждать в комментариях (если только не обнаружили ошибку в формулировке).

Задача 1

Попробуйте перечислить здесь все логические ошибки и более подробно объяснить те, что мы рассмотрели в этой части второй главы.

Задача 2

Задача 3

Перед вами анекдот.

Рассмотрите анекдот с позиции пройденного материала. Какой ошибке он посвящён? Какова культурная ценность его содержания?

Задача 4

Один историк как-то сказал, что древние пирамиды Египта не могли быть построены теми, кто жил в то время, потому что даже сегодня ни один современный метод обработки камня не может столь безупречно ровно резать такие огромные блоки. Он же сказал о невозможности построения некоторых зданий Баальбека, так как даже современная техника не позволяет поднимать камни такого огромного размера.

Есть ли здесь ошибка ложного обобщения? Если да, то в чём? Есть ли здесь другие ошибки из известных вам?

Задача 5

Это задача непростая: в данном ответе нужно не только обнаружить логическую ошибку, но предложить ситуации, в которых от неё нельзя уйти. То есть когда ответить без ошибки невозможно.

Читайте также:

• Реферат день петра и февронии
• Реферат потребность в образовании
• Реферат на тему познание обществознание
• Бюджет времени студентов реферат
• Семья и развитие личности реферат

Логические ошибки (паралогизмы, софизмы, парадоксы, абсурды)

Министерство
образования и науки РФ

Федеральное
агенство по образованию

Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Кавказский
государственный технический университет.

Реферат

по
дисциплине: Логика.

тема: Логические
ошибки (паралогизмы, софизмы, парадоксы, абсурды)

Ставрополь
2010

Введение

В этом реферате я старалась рассказать о логических
ошибках, об их видах и чем они отличаются друг от друга. Эта тема оказалась
очень интересной и увлекательной. К сожалению, при изучении дисциплины логики
не уделяется должное внимание такой теме как логические ошибки, а зря, ведь
размышление над логическими ошибками, одного из лучших испытаний наших
логических способностей и одного из наиболее эффективных средств их тренировки.
Знакомство с парадоксами (и софизмами), проникновение в их сущность, стоящих за
ними проблем — непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и
напряженного выдумывания в несколько простых, казалось бы, утверждений.

Именно для этого я привела в своем реферате примеры
софизмов, парадоксов, как с их решением, так и без решения.

1. Софизм — интеллектуальное мошенничество?

О софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным осуждением. И в самом
деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями:

<Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий
стоит>,

<Сократ — человек; человек — не то же самое, что Сократ; значит,
Сократ — это нечто иное, чем Сократ>,

<Этот пес твой; он является отцом; значит, он твой отец>?

А чего стоит такое, допустим, «доказательство»: <Для того чтобы
видеть, нет необходимости иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без
левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно,
что глаза не являются необходимыми для зрения>!

Софизм «рогатый» стал знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас он кочует
из энциклопедии в энциклопедию в качестве «образцового». С его помощью можно
уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял;
значит, у тебя рога».Впрочем, рога — это мелочь в сравнении с тем, что вообще
может быть доказано с помощью этого и подобных ему рассуждений. Убедить
человека в том, что у него есть рога, копыта и хвост, или что любой,
произвольно взятый отец, в том числе и не являющийся вообще человеком, — это
как раз его отец и т.д., можно только посредством обмана или злоупотребления
доверием. А это и есть, как говорит уголовный кодекс, мошенничество. Не
случайно учитель императора Нерона древнеримский философ Сенека в своих
«Письмах» говоря о мнимой убедительности софизмов сравнивал их с искусством
фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо
знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того,
кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто
раскрывает софизмы, — с гончей, умеющей распутывать следы.

Итак, Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но
содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости
истинности ложному заключению.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой
выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда
«софист» в дурном значении — это человек, готовый с помощью любых, в
том числе и недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с
тем, верны они на самом деле или нет. Цель его — выдать ложь за истину.
Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную
мысль.

Софизмы известны еще с античности, тогда они использовались для
обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений,
противоречащих общепринятым представлениям. В Древней Греции софистика
считалась искусством. Вернее, не сама софистика, умение побеждать в спорах,
естественно используя софистику. Этому «искусству» даже обучали в специальных
школах.

Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя
Греция, V-IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако
софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и
интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа
философских школах. Термин <софизм> впервые ввел Аристотель,
охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К
софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и
множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы,
которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы
не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для
многих школ античной философии.

Можно выделить три эпохи софистики:

. Классическая (древняя) софистика (V — 1 — я половина IVв.до н. э.)

. Новая софистика (II —
нач. IIIв.н.э.). Основные представители — Лукиан
Самосатский, Флавий Филострат и др.

. Поздняя софистика ( IVв.н.э.).
Основные представители — Либаний, Юлиан Отступник.

Вторая и третья софистики назывались лишь по аналогии с классической и
представляли собой подражательные литературные течения, стремившиеся
реставрировать идеи и стиль классических софистов.

К наиболее старшим софистам (2 -я половинаVв. До н.э.) относятся Протагор Абдерский, Горий из Леонтий,
Продик Кеосский, Критий Афинский.

К наиболее известным младшим софистам(1 -я половина IV в. До н. э.) относятся Ликофрон,
Алкидамант, Фрасимах. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий,
причем острота их обсуждения не снижается с годами. Когда были сформулированы
первые софизмы, о правилах логики не было известно. Говорить в этой ситуации об
умышленном нарушении законов и правил логики можно только с натяжкой. Тут
что-то, другое. Ведь несерьезно предполагать, что с помощью софизма
<Рогатый> можно убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с
помощью софизма <Лысый> кто-то надеялся уверить окружающих, что лысых
людей нет. Невероятно, что софистическое рассуждение способно заставить кого-то
поверить, что его отец — пес. Речь здесь, очевидно, идет не о <рогатых>,
<лысых> и т.п., а о чем-то совершенно ином и более значительном. И как
раз, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, софизм формулируется так, что его
заключение является заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам.

Софизмы используют многозначность слов обычного языка, сокращения и т.д.
Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, давайте их рассмотрим.

Примеры софизмов

Девушка — не человек.

Доказательство от противного. Допустим, девушка —
человек. Девушка — молодая, значит — молодой человек. Молодой человек — это
парень. Противоречие. Значит девушка — не человек.

Полупустое и полуполное.

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны
половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и
полное.

Не знаешь то, что знаешь.

«Знаешь ли ты то, о чем я хочу тебя спросить?» —
«Нет». -« Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я
хотел спросить тебя. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше
добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение
хорошего есть хорошее дело. Следовательно, вор желает хорошего.

Софизм «Куча»:

Разница между кучей и не — кучей не в 1-ой песчинке.

Пусть у нас есть куча песка. Начинаем из нее брать
каждый раз по одной песчинке. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок —
куча, то 99 — тоже куча и т.д.….10 — куча, 9 — куча…3 — куча, 2 — куча, 1 —
куча. Итак: суть софизма в том, что количественные изменения не приводят к
качественным изменениям.

( софизм «лысый» по аналогии) — Скажи, — обращается софист к молодому
любителю споров, — может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь
его?

Очевидно, нет.

Посмотрим. Мед сладкий?

Да.

И желтый тоже?

Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?

Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый — это сладкий или
нет?

Конечно, нет. Желтый — это желтый, а не сладкий.

Значит, желтый — это не сладкий?

Конечно.

О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый
значит не сладкий, и потому как бы сказал, что мед является сладким и не
сладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не
может и обладать и не обладать каким-то свойством.

Отец — собака

Платон описывает, как два софиста запутывают
простодушного человека по имени Ктесипп.

Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

И очень злая, — отвечал Ктесипп.

А есть ли у нее щенята?

Да, тоже злые.

А их отец, конечно, собака же?

Я даже видел, как он занимается с самкой.

И этот отец тоже твой?

Конечно.

Значит, ты утверждаешь, что твой отец — собака и ты
брат щенят!

Чем больше

Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся
руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше я спиртного проливаю. Чем
больше я спиртного проливаю, тем меньше я пью. Следовательно, чтобы пить
меньше, надо пить больше.

Математические софизмы.

Имеем числовое тождество: 4:4=5:5;вынесем из каждой
части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, значит, 4=5, а
отсюда следует, что и 2*2=5.

=1. Вычтем из каждой части 3, получится, что

=-2.Возвдем обе части в квадрат, получится

=4.отсюда следует, что 5=1

Софисты

Софисты (от др-греч. «умелец, изобретатель, мудрец,
знаток») — древнегреческие платные преподаватели красноречья, представители
одноименного философского направления, распространенного в Греции во 2-ой
половине V — 1-ой половине IV веков до н. э.

ПРОТАГОР(ок.490 — 420гг. до н. э.)- древнегреческий
философ. Один из старших софистов. Приобрел известность благодаря
преподавательской деятельности в нескольких греческих городах, в частности, в
Сицилии и Италии. Протагора обучил философии Демокрит, который взял его в
ученики, увидев как тот, Будучи носильщиком, рационально укладывает поленья в
вязанки.

Софист Протагор был последовательным сенсуалистом и
считал, что мир есть таким, каким он представлен в чувствах человека, к нам
дошли вот такие выражения Протагора: «Человек есть мерою всех вещей
существующих, что они существуют, и не существующих, что они не
существуют.»(Т.е.Есть только то, что человек воспринимает своими органами
чувств, и нет того, чего человек не воспринимает чувствами). «Как мы чувствуем,
так оно и есть на самом деле», «Всё есть таким, как оно нам кажется». В своем
произведении «О богах» он ставит по сомнение возможность объективного познания
божества: «О богах невозможно сказать ни что они существуют, ни что их нет; ибо
на пути к получению такого знания слишком много препятствий, главные из которых
невозможность познания этого предмета разумом и краткость человеческой жизни» —
выдвигалось в качестве причины обвинения в безбожии и сожжении произведения.

Продик (ок465 — 395гг до н.э.) — древнегреческий
философ. Один из старших софистов времен сократа, младший современник
Протагора. Прибыл в Афины В качестве посла от острова Кеос, и стал известен как
оратор и учитель. Платон относился к нему с большим уважением. Продик в своей
учебной программе придает большое значение лингвистике и этике.

Продик был выходцем из Юлиды на острове Кеос. Он часто
приезжал в Афины с целью ведения дел от имени своего родного города и привлекал
внимание как оратор, хотя его голос был низким. Плутарх описывает его как
стройного и физически слабого человека. Его учениками были такие известные
ораторы как Терамен и Исократ. Согласно заявлению Филострата Продик прочитал
свою лекцию о добродетели и пороке в Фивах, Спарте. Продик придал софистическим
положениям этически — религиозный оттенок; занимался проблемами языкознания и
заложил основы синоимики, т.е.распознавания и различения родственных по смыслу
слов. Продик, как и некоторые из его коллег софистов, интерпритировал религию в
рамках натурализма. Он был создателем теории, провозглашавшей, что люди стали
воздавать божественные почести для них вещам солнцу, луне, рекам и т. д., а
затем их изобретателям и иногда обвинялся в атеизме.

2. Паралогизмы

Паралогизмы ( др. — греч. Παραλογισμός
— ложное умозаключение)
— непреднамеренная логическая ошибка.

История термина

Аристотель называл паралогизмом всякое ложное
доказательство за исключением термина софизма, то есть намеренного ложного
доказательства.

Авторы «Логики Пор — Рояля» употребляли термин
«паралогизм» как синоним термина «софизм».

Одно из важнейших изменений в значении термина было
произведено И.Кантом, который отличал Логический паралогизм (которое он
определял как ложное по своей логической форме умозаключение) от
трансцендентального паралогизма( специфической философской ошибки).

Испанский философ Бальменс в своей работе по логике
определял паралогизм как умозаключение, ложное по содержанию, а софизм ложное
по форме.

Паралогизм
представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный
вывод <#»535602.files/image001.gif»>. При K = 1 (база индукции) получаемые множества
<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE>
оставшихся лошадей не будут пересекаться, и утверждения о равенстве цветов всех
лошадей сделать нельзя.

Ничего не знать

Тот, кто говорит: «Я ничего не знаю», высказывает как будто
парадоксальное, внутренне противоречивое утверждение. Он заявляет, в сущности:
«Я знаю, что я ничего не знаю». Но знание того, что никакого знания нет, есть
все-таки знание. Значит, говорящий, с одной стороны, уверяет, что никакого
знания у него нет, а с другой — самим утверждением этого сообщает, что
некоторое знание у него все-таки есть. В чем здесь дело?

Размышляя над этим затруднением, можно вспомнить, что Сократ выражал
сходную мысль более осторожно. Он говорил: «Я знаю только то, что ничего не
знаю». Зато другой древний грек, Метродор, с полной убежденностью утверждал:
«Ничего не знаю и не знаю даже того, что я ничего не знаю». Нет ли в этом
утверждении парадокса?

Неразрешимый спор

В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто
небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое
до сих пор.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до
нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между
ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если
выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то
вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать
в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал
на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое
требование Протагор обосновал так:

Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет
заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если
выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит
согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку
он ответил Протагору:

Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю
его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если
решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не
заплачу в силу нашего договора.

Решения парадокса «Протагор и Еватл»

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил
этому спору с Еватлом особое сочинение <Тяжба о плате>. К сожалению, оно,
как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Тем не менее нужно
отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом
проблему, заслуживающую специального исследования.

Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнесся к
этому спору всерьез. В своей докторской диссертации <Исследование о
запутанных казусах в праве> он пытался доказать, что все случаи, даже самые
запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное
разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать
Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним
право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого
выигранного им процесса.

Было предложено много других решений данного
парадокса.

Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно
иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить,
что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не
было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по
ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а
значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот
принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому
же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя
высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи
своего ученика в первом процессе.

Но самый знаменитый парадокс это, пожалуй, парадокс
Ахилла и Черепахи. Ахилл — герой и, как бы мы сейчас сказали, выдающийся
спортсмен. Черепаха, как известно, одно из самых медлительных животных. Тем не
менее, Зенон утверждал, что Ахилл проиграет черепахе состязание в беге. Примем
следующие условия. Пусть Ахилла отделяет от финиша расстояние 1, а черепаху —
Ѕ. Двигаться Ахилл и черепаха начинают одновременно. Пусть для определенности
Ахилл бежит в 2 раза быстрее черепахи (т.е. очень медленно идет). Тогда, пробежав
расстояние Ѕ, Ахилл обнаружит, что черепаха успела за то же время преодолеть
отрезок ј и по-прежнему находится впереди героя. Далее картина повторяется:
пробежав четвертую часть пути, Ахилл увидит черепаху на одной восьмой части
пути впереди себя и т. д. Следовательно, всякий раз, когда Ахилл преодолевает
отделяющее его от черепахи расстояние, последняя успевает уползти от него и
по-прежнему остается впереди. Таким образом, Ахилл никогда не догонит черепаху.
Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд сходится к 1. Поэтому,
дескать, Ахилл преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и,
безусловно, обгонит черепаху. Но вот что пишут по данному поводу Д. Гильберт и
П. Бернайс:

“Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о
том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится
и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение
абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно
парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность
следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы
не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на
самом деле все-таки должна завершиться”.

Принципиальная незавершаемость данной
последовательности заключается в том, что в ней отсутствует последний элемент.
Всякий раз, указав очередной член последовательности, мы можем указать и
следующий за ним. Интересное замечание, также указывающее на парадоксальность
ситуации, встречаем у Г. Вейля:

“Представим себе вычислительную машину, которая
выполняла бы первую операцию за Ѕ минуты, вторую — за ј минуты, третью — за ⅛
минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь
натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа
над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее
из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” счетное множество точек А1,
А2, …, Аn, … ?” Древние греки тем более не могли себе представить
завершенную бесконечную совокупность. Поэтому вывод Зенона о том, что движение
из-за необходимости “пересчитать” бесконечное число точек не может закончиться,
еще тогда произвел большое впечатление. На схожих аргументах основывается апория
о невозможности начать движение.

Дихотомия. Рассуждение очень простое. Для того, чтобы
пройти весь путь, движущееся тело сначала должно пройти половину пути, но чтобы
преодолеть эту половину, надо пройти половину половины и т. д. до
бесконечности. Иными словами, при тех же условиях, что и в предыдущем случае,
мы будем иметь дело с перевернутым рядом точек: (Ѕ)n, …, (Ѕ)3, (Ѕ)2, (Ѕ)1.
Если в случае апории Ахилл и черепаха соответствующий ряд не имел последней
точки, то в Дихотомии этот ряд не имеет первой точки. Следовательно, заключает
Зенон, движение не может начаться. А поскольку движение не только не может
закончиться, но и не может начаться, движения нет.

Абсурд (от лат. absurdus, «нестройный, нелепый») —
нечто нелогичное, нелепое, противоречащее здравому смыслу. Абсурдным считается
выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки
может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании «Александр Македонский
был сыном бездетных родителей» есть только утверждение, но нет отрицания и,
соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания
вытекает очевидное противоречие: «Некоторые родители имеют детей и вместе с тем
не имеют их». Абсурд отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и
не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить,
соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей
противоречивости является ложным. Например, высказывание «Если идет дождь, то
трамвай» бессмысленно, а высказывание «Яблоко было разрезано на три неравные
половины» не бессмысленно, а абсурдно. Логический закон противоречия говорит о
недопустимости одновременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание
представляет собой прямое нарушение этого закона. В логике рассматриваются
доказательства путем «приведения к абсурду»: если из некоторого положения
выводится противоречие, то это положение является ложным. В обычном языке
однозначности в понимании слова «абсурд» нет. Абсурдным называется и внутренне
противоречивое выражение, и бессмысленное, и все нелепо преувеличенное. В
философии и художественной литературе эпитет «абсурдный» иногда используется
для характеристики отношения человека к миру. Абсурд истолковывается как нечто
иррациональное, лишенное всякого смысла и внятной связи с реальностью. В
философии экзистенциализма понятие абсурд означает то, что не имеет и не может
найти рационального объяснения.

Абсурдизм («философия абсурда»)- система
философских взглядов, развившаяся из экзистенциализма, в рамках которой
утверждается отсутствие смысла человеческого бытия (абсурдность человеческого
существования). Предпосылками для возникновения философии абсурда стала череда
мировых войн начала XX столетия, страдания и гибель людей в которых, а также
социальная неустроенность общества стали почвой для развития и распространения
идей экзистенциализма как в первую очередь гуманистического движения. На волне
повышенного интереса к работам вошедших в моду Сартра и Камю в первой половине
XX века началась популяризация идей философии абсурда. Лучшим доказательством
ничтожества жизни являются примеры, приводимые в доказательство ее величия.
Кьеркегор Теорию абсурда Кьеркегор выводит в нескольких своих работах, однако
основной в этом смысле считается его труд «Страх и трепет». Здесь, выступая с
позиции критика христианства, Кьеркегор приводит библейский сюжет
жертвоприношения Авраамом Богу своего сына и, на этом примере поясняет
абсурдность человеческого бытия, основываясь на его несвободе. Вера библейского
патриарха представляется Кьеркегору парадоксом, «который способен превратить
убийство в священное и богоугодное деяние, парадоксом, который вновь возвращает
Исаака Аврааму, парадоксом, который не подвластен никакому мышлению…». Я не
способен к духовному акту веры, не могу, закрыв глаза, слепо ринуться в абсурд;
для меня это невозможно, но я не хвалюсь этим. Относясь критически к религии,
Кьеркегор, однако, не умалял значения веры. Напротив, он подчёркивал, что вера
трансцендентна и потому абсурдна. Вера в бога является абсурдом, потому что не
поддаётся логическому обоснованию, однако, она действенна: «Авраам верил в силу
абсурда, потому что всяким человеческим соображениям давно настал конец»; «Нет
ничего более тонкого и замечательного, нежели диалектика веры, обладающая силой
душевного взмаха…» Достоевский. В русской культуре одним из ярчайших
представителей направления литературы абсурда по праву считается писатель Ф. М.
Достоевский. Не идентифицируя себя в качестве философа-абсурдиста, Достоевский,
тем не менее, в своём творчестве широко раскрывает проблему мироощущения
человека, пришедшего к конфликту с окружающей действительностью. Потеря
нравственных ориентиров, смысла жизни, устоявшихся моральных норм — одна из
основных тем творчества писателя («Братья Карамазовы»)

Математический абсурд. Вам предлагается логическая
шутка, в которой логический обман доведен до абсурда. Постарайтесь определить
детально. В чем логическая несостоятельность этих выкладок? Сколько здесь
логических ошибок?

«Сколько дней в году мы работаем?

Будем вычитать из 365 дней те, которые мы не работаем.
Останутся рабочие дни. софизм интеллектуальный
мошенничество паралогизм

1)  8 часов в день — сон. Это 122 дня
ежегодно: 365 — 122 = 243.

2)         8 часов в день — нерабочее время. Это
тоже 122 дня ежегодно: 243 — 122 = 121.

3)         В году 52 воскресенья и 52 субботы.
Итого 104 выходных дня: 121 — 104 = 17.

4)         В году 8 официальных праздников: 17 —
8 = 9.Отпуск 24 дня: 9 — 24 = -15.»

Заключение

Прошло около века с тех пор, как началось оживленное обсуждение логических
ошибок. Предпринятая ревизия логики так и не привела, однако, к
недвусмысленному их разрешению.

И вместе с тем такое состояние вряд ли кого волнует сегодня. С течением
времени отношение к парадоксам, софизмам стало более спокойным и даже более терпимым,
чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что они сделались чем-то
привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются
в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация
изменилась прежде всего потому, что парадоксы оказались, так сказать,
локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в
широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость,
какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, —
это в принципе недостижимый идеал.

Было осознано также, что нет одной-единственной,
стоящей особняком проблемы парадоксов. Проблемы, связанные с ними, относятся к
разным типам и затрагивают, в сущности, все основные разделы логики.
Обнаружение парадокса заставляет глубже проанализировать наши логические
интуиции и заняться систематической переработкой основ науки логики. При этом
стремление избежать парадоксов и логических ошибок вообще не является ни
единственной, ни даже, пожалуй, главной задачей. Они являются хотя и важным, но
только поводом для размышления над центральными темами логики. Продолжая
сравнение парадоксов с особо отчетливыми симптомами болезни, можно сказать, что
стремление немедленно исключить парадоксы было бы подобно желанию снять такие
симптомы, не особенно заботясь о самой болезни. Требуется не просто разрешение
логических ошибок, необходимо их объяснение, углубляющее наши представления о
логических закономерностях мышления. «Антиномии логики, — пишет фон Вригг, —
озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда.
Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие
решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны,
поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей
логики, а значит, и всего мышления».

Список используемой литературы

1. Брюшкин В.Н. «Логика». М., «Гардарика», 2001 г.

. Гетмонова А.Д. «Логика ». М., «Добросовет»,2001 г.

. Деймидов И.В. «Логика». М., «Дашков и К», 2004 г.

. Ивлев Ю.В. «Учебник логики семестровый курс». М., «Дело»,
2003 г.

скачать

План:

Введение
• 1 Виды логических уловок
  • 1.1 Формальные ошибки
  • 1.2 Использование ложных и недоказанных аргументов, утверждений
  • 1.3 Мнимая логическая связь
  • 1.4 После не значит «вследствие»
  • 1.5 Приписывание утверждений
• 2 Словесные уловки
  • 2.1 Эквивокация

Примечания

Введение

Логическая уловка — в логике, философии и пр. науках, изучающих познание, заведомо ошибочный способ обоснования тезиса, который в силу учёта психологических особенностей собеседника обладает убеждающим воздействием. Ошибочность обусловлена каким-либо логическим недочётом в доказательстве, что делает доказательство в целом неверным.

1. Виды логических уловок

1.1. Формальные ошибки

Подмена тезиса (лат. ignoratio elenchi) — логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом.

1.2. Использование ложных и недоказанных аргументов, утверждений

Другая логическая ошибка — «предвосхищение основания» (petitio principii). Она заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения или высказанные кем-то предположения и выдают их за аргументы, якобы обосновывающие основной тезис. В действительности же доброкачественность таких доводов лишь предвосхищается, но не устанавливается с несомненностью.

Обычно подобные лже-аргументы сопровождаются фразами: «Как абсолютно всем известно…», «Кто же будет спорить с тем, что…», «Аксиомой, не требующей доказательств, является то, что…», «Само собой разумеется, что…», «Каждому известно, что…», дабы рассеять возможные сомнения у простого слушателя.

Особые случаи:

• апелляция к личности оппонента, а не к его доводам (argumentum ad hominem)
  • переход на личности (ad personam): «Вы глупы и некрасивы, поэтому ваш тезис неверен».
  • поиск обстоятельств, заставляющих оппонента выдвигать данный тезис (circumstantiae): «Вы говорите так, потому что хотите произвести впечатление на публику, поэтому ваш тезис неверен».
  • указание на то, что оппонент сам поступает вопреки своим доводам: (tu quoque): «Вы сами курите, поэтому ваши доводы о вреде курения неверны».
• апелляция к большинству (argumentum ad populum): «Все вокруг считают так, следовательно, это верно».
• апелляция к авторитету (argumentum ad verecundiam): «Это мнение принадлежит авторитету, разве вы его не уважаете?».
• апелляция к традиции (argumentum ad antiquitatem): «Так считается с древнейших времен, потому это верно».
• апелляция к милосердию (argumentum ad misericordiam): «Если вы не согласитесь с моим мнением, то разрушите мне всю жизнь».
• апелляция к незнанию; отсутствие доказательств чего-то, считается доказательством обратного (argumentum ad ignorantiam): «Привидения существуют, так как никто не доказал, что их нет».
• «аргумент к тошноте» (argumentum ad nauseam), повторение тезиса (возможно, разными людьми) до тех пор, пока противная сторона не потеряет интерес к его оспариванию.
• апелляция к страху, аргумент с позиции силы (argumentum ad baculum): «Вас могут наказать, если вы не согласитесь с моим мнением».
• выдача желаемого за действительное (en:Wishful thinking): «Я хочу, чтобы так было, значит, так и есть»

1.3. Мнимая логическая связь

Логическая уловка, при которой мнимая, желаемая логическая связь выдаётся за истинную.

1.4. После не значит «вследствие»

После этого, следовательно вследствие этого (лат. post hoc ergo propter hoc) — логическая уловка, при которой причинно-следственная связь отождествляется с хронологической, временной.

1.5. Приписывание утверждений

Логическая ошибка, которая заключается в приписывании одной стороной другой утверждений, которые на самом деле другая сторона не делала, но которые, якобы, вытекают из её предыдущих утверждений.

2. Словесные уловки

Аристотель в книге «О софистических опровержениях» выделяет шесть видов «софистических опровержений», основанных на неправильном употреблении словесных выражений^[1]

• одноименность (омонимия): например, слово «лук» — растение и «лук» — ручное оружие.
• двусмысленность (амфиболия): выражение в целом двусмысленно и может толковаться в обе стороны, например, «Казнить нельзя помиловать».
• соединение (оксюморон): сочетание несочетаемого, противоречащая себе фраза.
• разъединение : разделение целого на части и приписывание целому свойств частей. Например, «Пять — это три плюс два, три — нечетное число, два — четное, значит, пять — четное и нечетное число одновременно».
• ударение или произношение: логические ошибки, построенные на неверном произношении или ударении (например, за́мок и замо́к). Для русского языка эта проблема менее актуальна, чем для греческого.
• форма выражения: ошибки, связанные с формой выражения — подменой мужского рода женским и наоборот, подменой среднего рода мужским или женским за счет одинаковости окончаний; или подменой качества количеством и наоборот; отождествления результата с процессом, состояния — с действием и т. п.

2.1. Эквивокация

Эквивокация — ошибка, заключающаяся в использовании одного и того же слова в разных значениях в одном рассуждении. Аналогичным термином является полисемия — свойство языковых единиц иметь несколько значений или выражать несколько понятий.^[2]

Примечания

скачать
Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии.
Синхронизация выполнена 15.07.11 05:03:08

Похожие рефераты: Логические исследования, Логические функции, Логические связки, Логические операции, Логические микросхемы, Логические элементы, Логические часы, Логические исследования (Гуссерль).

Категории: Риторика, Логика, Мышление.

Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.

Характеристика паралогизмов

Отличие паралогизмов состоит в их непреднамеренности: человек, допускающий паралогизм, сам верит в то, что говорит, считает свое заключение правильным.

Одна из основных причин паралогизмов – низкая логическая культура (человек не знает, как правильно оперировать понятиями, как строить умозаключение, пользуется чисто интуитивным подходом, а не научной логикой). Паралогическое мышление нередко наблюдается у психиатрических больных, имеющих при том сохранную память, способность к счету, понимание и рассудительность по отношению к некоторым обычным явлениям. Дефекты паралогического мышления могут проявляться:

• в посылках,
• в доказательствах,
• в причинных отношениях.

Паралогизм может быть связан с нарушением любого из законов логики.

Аристотель выделял три вида паралогизма:

• ошибка, связанная с заменой доказываемого тезиса;
• ошибка в основании доказательства;
• ошибка в способе доказательства.

Многие паралогизмы базируются на законе партиципации.

Пример паралогизма, построенного на отождествлении части и целого: «Лена любит синий цвет. Антон надел синий костюм, значит, Лена его полюбит».

В основе паралогизма может лежать фонетическое сходство понятий, многозначность слов, омонимия. При этом происходит замена термина, нарушается логический закон тождества.

Пример паралогизма, построенного на разных значениях слова: «Девушка Роза утверждает, что она царица, потому что общепризнано, что роза – царица цветов». Здесь происходит замена имени Роза на название цветка роза. Подобный пример: «Мальчик Лев отказывается есть кашу, потому что львы питаются мясом». Здесь так же перепутаны имя Лев и название животного.

Понятия в паралогизмах могут заменяться по типу ассоциаций, базирующихся на:

• смежности,
• сходстве,
• контрасте.

Характеристика софизмов

Софизмы, в отличие от паралогизмов, допускаются умышленно, чтобы победить оппонента в споре, ввести собеседника в заблуждение.

С греческого термин «софизм» можно перевести как «хитрость, измышление». Название приема связано с софистами – представителями одного из направлений философии в Древней Греции, прославившимися умением «доказать что угодно». Школа софистов развивала умения и навыки публичных споров (диалектики), не брезгуя обманными средствами ради победы. Поэтому в обществе (особенно среди философов) к софистам сложилось негативное отношение.

До наших дней дошло достаточно много древнегреческих софизмов, которые могут служить иллюстрацией нарушений логических законов.

В аргументации софизмы по большей части оцениваются негативно, поскольку их роль деструктивна. В то же время в познании софизмы могут играть и положительную роль, позволяя:

• прояснить структуру доказательства;
• акцентировать внимание на мыслительной проблеме;
• совершенствовать навыки абстрактного мышления.

Так, некоторые учителя математики пользуются математическими софизмами, чтобы проиллюстрировать типичные ошибки учеников в доказательствах и умозаключениях.

Итак, внешняя убедительность многих софизмов обычно связана с замаскированной ошибкой:

• семиотической (за счет метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и так далее), нарушающей однозначность мысли и приводящей к смешению значений терминов,
• логической (за счет игнорирования или подмены тезиса в случае доказательств или опровержений, ошибок в выведении следствий, использования «неразрешенных» или даже «запрещенных» правил или действий, к примеру, деления на нуль в математических софизмах).