Анализ ошибок огэ математика

ОГЭ -2021 по математике: типичные ошибки и пути их
преодоления

Воротницкая А.И.,
учитель математики

 МБОУ «Мужевская
СОШ имени Н.В.Архангельского

Специфика математики как школьного предмета
состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе
опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по
курсу. В ходе ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него
опорных знаний, позволяющих изучать математику в старшей школе.

Результаты ОГЭ по математике  в этом году не
очень хорошие. Эти результаты уже привлекли внимание общественности всей
страны. Поэтому предлагаю поговорить о типичных ошибках учащихся  и путях их
преодоления.

ОГЭ представляет собой форму государственной 
итоговой аттестации, цель которой определить соответствие результатов освоения
ООП ООО соответствующим требованиям ФГОС

Результатом
освоения ООП ООО должна стать математическая компетентность выпускников.
Выпускники 
должны:

·       
овладеть
специфическими для математики знаниями и видами деятельности;

·       
научиться
преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях;

·       
сформировать
качества, присущие математическому     мышлению;

·       
овладеть
математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Работа  по математике состоит
из двух частей.

Часть 1, нацеленная на проверку овладения курсом на базовом уровне, содержит 19 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса  и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, задания с кратким ответом, задание на соотнесение

Часть 2 состоит из заданий повышенного и высокого
уровней сложности и
включает 6 заданий с развернутым ответом. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих обучающихся по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности.

При проверке базовой
математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать:

— владение основными алгоритмами,       знание и   понимание ключевых  элементов содержания (математических
понятий, их свойств, приемов
решения задач и прочее);

— умение      пользоваться        математической   записью;

—        умение
применять         знания в      решении
математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма;

— умение применять математические
знания в простейших практических ситуациях.

ОГЭ
проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и понимать
прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении решений (запись ответов
в бланк), умение проверять свои решения.

Виды
типичных ошибок обучающихся на ОГЭ по математике:

1)    
языковые
;

2)    технические;

3)    содержательные.

Для
преодоления  языковых ошибок  я применяю групповую, парную формы работы на
уроке, постоянно прошу обучающихся аргументировать  свои ответы, часто провожу 
устные диктанты и тематические зачеты (особенно по   геометрии).

       
Для преодоления технических ошибок  я систематически (ежемесячно) провожу
диагностические  работы, которые  помогают  обучающимся вырабатывать
внимательность и приучают  детей делать проверку в каждом задании.

Вероятные
причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году:

·       
Сложная
эпидемиологическая обстановка в 2019-2021 уч.годах: переход на дистанционное
обучение, что привело к сокращению времени на отработку материала.

·       
Низкие
проценты выполнения заданий 3-5, 11-14 можно объяснить тем, что они
соответствуют трудно формируемым умениям у многих школьников: выполнять
преобразования со степенями, решение квадратных и линейных неравенств и их
систем, применение знаний в практических ситуациях, построение математической
модели, вычисление числовых характеристик прогрессии.

·       
Геометрические
задачи также традиционно вызывают трудности у обучающихся.

·       
Отсутствие
у обучающихся должного уровня развития логического мышления – одна из основных
причин затруднений в выполнении геометрических заданий.

Традиционно 
основными направлениями   подготовки   обучающихся  к  ГИА по математике
являются:

1)    Информационная
работа;

2)    Психологическая
поддержка;

3)    Предметная
работа.

Важно заранее
познакомить обучающихся с особенностями структуры КИМ и технологией проведения
экзамена.  Используя образовательные сайты  ФИПИ или ОБРНАДЗОР ознакомиться
самому и ознакомить родителей с нормативной базой ГИА. Настроить
ребят на то, что экзамен-это
возможность показать свои знания, поэтому не следует  бояться и переживать.
Выработке психологической готовности помогает  апробирование  и отработка 
формы проведения экзамена в формате и по материалам ОГЭ.

В
организации предметной подготовки необходимо  обращать внимание на опорные
алгоритмы (формирование вычислительных навыков), на теоретическую  подготовку
по геометрии (зачеты), учить составлять план решения задачи, решать  геометрические
 задач разного вида на применение теоретических знаний. Необходимо готовить
учащихся к использованию справочных материалов, усилить работу по  формированию
языковых умений ( учить четко и лаконично выражать свои мысли при развернутом ответе),
«нарешивать» задачи с практическим содержанием, использовать различные формы (устный
счет, математический диктант) формирования алгоритмов и вычислительных навыков.

Итак,
считаю эффективными следующие  пути преодоления  типичных  ошибок:

— необходимо
достаточно часто проводить диагностические работы, направленные на выявление
уровня подготовки обучающихся по отдельным темам, что позволит спланировать
индивидуальную и групповую работу обучающихся;

— при изучении
нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения:
традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной
работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и
умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для
слабых и сильных учеников;

— особое внимание
следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных
заданий;

— необходимо повышать
уровень вычислительных навыков, развивать умение пользоваться справочными
материалами, читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно
решение задачи, применять знания в нестандартных ситуациях;

— со слабо
успевающими обучающимися необходимо выделить круг доступных ему заданий,
помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и
сформировать уверенные навыки их решения;

— для «средних»
учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти
от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных
алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки
и применению уже отработанных навыков в новой ситуации;

— для сильных
учеников требуется
создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности
задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части;

— «нарешивание» заданий
открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но
его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у
учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению
изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся  по уровню подготовки;

— учителю следует ставить
перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с
уровнем его подготовки, при этом опираясь на самооценку и устремления  каждого
учащегося

— наряду с более
тщательным изучением тем «Уравнения, неравенства и их системы» (более сложные
виды), «Решение текстовых задач», «Решение планиметрических задач, содержащих
комбинацию фигур», «Решение задач на доказательство» (причем как по геометрии,
так и по алгебре) необходимо уделять внимание и остальным темам с тем, чтобы
поддерживать и повышать достигнутый уровень их освоения;

— для успешного
выполнения заданий второй части необходимо овладение отдельными элементами
знаний и умений переводить на овладение навыками решения комплексных,
многошаговых заданий;

— в процессе
подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны: обучающийся, школа и родители,
поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами
по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации,
особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзаменов, о всевозможных
методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и
текущей успеваемости;

— необходимо
использовать имеющиеся в достаточном количестве дополнительные материалы,
уделять внимание различным способам решения задач, их сопоставлению и выбору
лучшего; учить использовать логические цепочки не только при доказательстве, но
и при решении задач, стараться достичь осознанности знаний учащихся,
сформированности умения применять полученные знания в практической
деятельности, умения анализировать, сопоставлять, делать выводы в нестандартных
ситуациях.

Таким
образом, необходимым условием успешной подготовки обучающихся к сдаче ГИА
является освоение учителем материалов, публикуемых ФИПИ:
демонстрационного варианта, кодификатора элементов содержания и кодификатора
требований к уровню подготовки, спецификации КИМ по математике, учебно-методических
материалов для председателей и членов региональных предметных комиссий по
проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ и,
конечно, изучение заданий открытого банка, их систематизация, выделение
основных способов решения различных классов заданий. А также, изучить
разнообразные методические пособия, учебно-тренировочные материалы,
представленные на сайтах и различными издательствами.

Для
успешного выполнения заданий второй части КИМ необходим особый подход в работе
с наиболее подготовленными учащимися.

 В целом,
для успешного прохождения ГИА необходима дифференцированная работа с учащимися
класса и на уроке, и при составлении домашних заданий и заданий, предлагающихся
обучающимся на контрольных, проверочных, диагностических работах.  Необходимо
обратить серьёзное внимание на решение прикладных и ситуационных задач, а также
на формирование уверенных вычислительных навыков

Список
используемой литературы:

1.                
Документы,
определяющие структуру и содержание КИМ ) ОГЭ 2021 г.;

2.                
Учебно-методические
материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по
проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ОГЭ;

3.                
 Методические
рекомендации на основе анализа типичных ошибок участников ОГЭ прошлых лет
(2019, 2020 гг.);

4.                
Методические
рекомендации для учителей школ с высокой долей обучающихся с рисками учебной
неуспешности (fipi.ru);

5.                
журнал
«Педагогические измерения»;

6.                
Youtube-канал
Рособрнадзора.

Приложение
1

Анализ
типичных  ошибок обучающихся на  ОГЭ 2021

по
математике  в МБОУ «Мужевская МОШ имени Н.В. Архангельского»

Таблица1

Галсанова Людмила Баторовна

Магистрант, Бурятский государственный университет                                         имени Доржи Банзарова (г. Улан-Удэ)

Учитель математики МБОУ Иройская СОШ Селенгинского района

ОГЭ по математике: типичные ошибки учащихся и пути их преодоления.

В данной статье говориться об ошибках учащихся, которые наиболее часто допускаются на ОГЭ по математике. Также рассматриваются пути решения данной проблемы для успешной сдачи экзамена.

Итоговая аттестация – первая серьёзная проверка освоения основной образовательной программы основного общего образования. Результаты, полученные выпускниками на ГИА – это и результат освоения ими школьной программы, и оценка работы учителя.

Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. В ходе ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний, позволяющих изучать математику в старшей школе.

ОГЭ проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и понимать прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении решений (запись ответов в бланк), умение проверять свои решения.

Можно утверждать, что полученные учащимися баллы в большинстве случаев могли бы быть значительно выше. Это возможно в случае, если школьники более критично отнеслись бы как к приводимым ими ответам, так и к заполнению бланков и записи решения задач с развернутым ответом.

Ошибки, которые допускают обучающиеся в 1 части экзаменационной работы, можно условно делить на три группы: технические, содержательные, связанные с невнимательным чтением условия задачи.

Технические ошибки – это, во-первых, неграмотное заполнение бланка с кратким ответом.

Рассмотрим примеры:

1) К заданиям, где требуется установить соответствие, а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б4В3», или «2,4,3», или «2;4;3», или «2 4 3» вместо верного «243».

2) Запятую или точку с запятой ученики также часто приводят и в ответах к заданиям, где требуется указать номера верных (неверных) утверждений, в то время как имеется указание на то, что ответом к этим заданиям является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов.

3) Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения, что нельзя делать, – если единицы длины, веса и т.п. еще можно верифицировать вручную, то знак градусов компьютер может принять и за ноль.

4) Случается, что задача учащимся решена неверно и в неверном ответе содержится знак радикала – в этом случае следовало бы пересмотреть решение, но школьники упорно пытаются вписать знак арифметического квадратного корня в клетки бланка ответов.

5) В некоторых работах встречается, что числа написаны небрежно, иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9.

Далее – содержательные ошибки.

Все задания, которые имеют жизненные формулировки, имеют реальные числовые данные, поэтому следует сопоставлять ответ с реальной ситуацией, делать проверку, прикидку результата. Это относится и к «чисто математическим» задачам. Между тем, можно нередко встретить неверные ответы, для которых даже грубая прикидка говорит об их ошибочности.

Покажем это на нескольких примерах:

В задаче требуется найти высоту равностороннего треугольника со стороной 54√3. Приводимые иногда ответы «9» или «162» значительно меньше или больше верного – для исключения таких ответов достаточно попробовать привести геометрическую конструкцию с данными, которые известны в условии и получены в ответе.

Дана задача: «Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них». Число 9, являющееся большим корнем данного уравнения, представляется ошибочно записанным в ответ, но все другие числа, отличные от меньшего второго корня 8 (а их нередко, причем различные, и указывают в ответе), не проходят элементарную проверку подстановкой.

Дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?». Встречаются работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу.

Следующая группа ошибок в заданиях с кратким ответом связана с невнимательным чтением условия задачи.

Вот некоторые примеры:

В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью.

В задании требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности. Видится, что приводимый иногда ответ «–3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии.

В задании на чтение графиков требовалось по заданной диаграмме указать число стран, а которых средний балл тестирования отличается от среднего балла российских участников не меньше, чем на 15. Учащиеся представляют ошибочный ответ — перечисляют названия стран, а не их количество.

Анализ выполнения заданий с развернутым ответом показывает, что одной из самых больших проблем выпускников 9 класса является прочтение условия задачи и его содержательная интерпретация на математический язык.

Задание № 20 – Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы.

Типичные ошибки:

— потеря корня;

— неправильно сформированный ответ;

— к нулю или между собой приравнены два абсолютно разных по значению выражения;

— содержательные ошибки, наличие которых не позволяло засчитать это задание;

— логически незавершенные решения при полученном верном ответе, что свидетельствует о несформированном навыке логически верно записывать интуитивно понятное решение;

— вычислительные ошибки.

Задание № 21 — Текстовая задача.

Типичные ошибки:

— перевод содержания задачи на математический язык;

— составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся;

— вычислительные ошибки при решении уравнения;

— наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Задание № 22 – Функции и их свойства. Графики функций.

Типичные ошибки:

— неправильно построен график;

— записано верное значение параметра, но не указано, как оно получено;

— отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

Задание № 23 — Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

— неверное построение чертежа к задаче;

— решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл;

— неправильно указан признак подобия треугольников;

— неверно найдены сходственные стороны;

— неверно решена пропорция;

— вычислительные ошибки.

Задание № 24 — Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

— неверное построение чертежа к задаче

— неполное доказательство;

— путают свойства и признаки параллелограмма;

— интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задание № 25 — Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин. Различать взаимное расположение геометрических фигур на плоскости, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

-доказательство верное, но записи неаккуратные, иногда просто невозможно понять, что написано учеником;

— присутствуют только отдельные факты, по сути, не связанные с тем, что необходимо доказать;

— неправильно понимают условие задания;

— использовали неверные методы решения.

Выводы:

Основные проблемы, возникающие при написании выпускниками экзаменационной работы:

• неумение понять суть вопроса, содержание задания, приводящее к построению неверного хода решения;
• недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие построить адекватную математическую модель по условию задания;
• вычислительные навыки слабо сформированы;
• неспособность грамотно сформулировать решение в письменном виде, небрежное оформлении письменного решения задачи;
• недостаточные геометрические знания, слабая графическая культура;
• неумение проводить анализ условия задания при решении практических и ситуационных задач, неумение применять известный алгоритм в нестандартной ситуации;
• недостаточно развиты аналитические навыки.

Пути преодоления:

1. Рабочая программа должна не только эффективно использовать учебное время при изучении текущего материала, организации повторения и подготовки выпускников к итоговой аттестации, но и составлять часть целостной системы, позволяющей учитывать освоение проблемных тем в каждом классе, а также ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

2. Необходимо проводить диагностические работы, направленные на выявление уровня подготовки учащихся по отдельным темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу обучающихся.

3. При изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных учеников.

4. Особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных заданий.

5. Необходимо повышать уровень вычислительных навыков, развивать умение пользоваться справочными материалами, читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно решение задачи, применять знания в нестандартных ситуациях.

6. Со слабоуспевающими школьниками необходимо выделить круг доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения. Для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных навыков в новой ситуации. Для сильных учеников требуется создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части.

7. «Нарешивание» заданий Открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню подготовки.

8. В процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны: дети, школа и родители, поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации, о всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и текущей успеваемости.

ОГЭ по математике :

изменения в 2022 году, типичные ошибки обучающихся и пути их преодоления

Изменения в КИМ ОГЭ 2022 года относительно КИМ ОГЭ 2021 года отсутствуют.

• В 2021-2022 учебном году 9 класс заканчивают ученики, программа обучения которых с 1-го класса была построена с учетом требований ФГОС.
• В сравнении с экзаменационными моделями 2019 г. в проектах КИМ ОГЭ 2022 г. усилены деятельностная составляющая, практический характер заданий.
• Проверяться будут не только знания, но и метапредметные навыки. Это смысловое чтение, коммуникационная грамотность, умение пользоваться справочной информацией и многое другое.

В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1-5

Раньше реальная математика представляла несколько разрозненных задач, теперь — это первый блок экзамена.

Разделение на модули «Алгебра» и «Геометрия» условно отсутствует.

№ 1

Часть 1

1. Установить соответствие между номером объекта и самим объектом, заполнить таблицу.

Ребят ждет задание на ориентирование по плану участка, на местности, в квартире, сопоставление объектов, работу с графиком, применение формул.

№ 2

№ 2 — рассчитать количество плиток для тротуара, посчитать количество листов бумаги при разрезании пополам, найти ширину окна, определить по графику затраты на услуги связи в определенный месяц, найти диаметр колеса, вычислить угол склона террасы (в процентах), найти КВМ в зависимости от класса водителя, посчитать время, затраченное на ремонт участка и т.д.

№ 2. Прежде, чем решить задачу, необходимо посчитать количество плиток.

• Можно сэкономить время при подсчёте, т.к. дана площадь площадки (64 кв.м) и размер плитки 1×1м, но нужно уметь извлекать из указанных данных информацию, что площадь одной плитки 1 кв.м;
• При подсчёте нужно учесть, что дорожки пересекаются.
• Задача решается в два действия и предполагает внимательное прочтение текста, его смысловое восприятие, знание формул площади, объема, умение округлять.

№ 3

№ 3 . Можно посчитать количество клеток, не пользуясь формулой площади, но не забыть, что площадь одной клетки 4 кв.м (2×2м).

• Задача решается в два действия и предполагает внимательное прочтение текста, его смысловое восприятие, знание формул площади, объема, понятие процента, умение переводить одни единицы измерения в другие.

№ 4

№ 4. Для определения расстояния простого подсчёта клеток недостаточно, нужно построить прямоугольный треугольник, применить теорему Пифагора и снова не забыть о том, что сторона клетки 2м.

№ 5. Мы уже знаем по результатам предыдущих экзаменов , что для учащихся это задание вызывает затруднения.

• Различные единицы измерения, а именно тыс. рублей и рубли;
• Задача решается в 7 действий;
• Много времени займут вычисления.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Большой ручей, ул. Центральная, д. 14 ( сторона

каждой клетки на плане равна 2 м ).

№ 5

Т 2

Т 1

Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплиц) и общую площадь двух теплиц.

На сколько процентов площадь открытого грунта больше общей площади теплиц ?

6·14= 84

Общая площадь участка______

24

Общая площадь теплиц ______

Общая площадь открытого

грунта ______

60

60- 100%

24- Х%

Нужна помощь 1

Нужна помощь 2

Ответ 60

№ 5

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели ? В каждой пачке 25 пакетиков  

8·3 · 14 = 336

336 : 25=

проверка

Ответ 14

Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 9 % .Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Ответ 436

Дальше видим, что задачи с 6 по 19 (1 часть) были и раньше

• № 6. — №1 в ОГЭ-2019 №7. — №3 в ОГЭ-2019
• № 8. — №4 в ОГЭ-2019 №9. — №6 в ОГЭ-2019
• № 10. — №9 в ОГЭ-2019 №11. — №10 в ОГЭ-2019
• № 12. — №11 в ОГЭ-2019 №13. — №12 в ОГЭ-2019
• № 14. — №13 в ОГЭ-2019 №15. — №14 в ОГЭ-2019
• № 16 — №20 — №16 — №19 в ОГЭ-2022

Ведущий методист по математике корпорации «Российский учебник» Сунцова Светлана Владимировна, принимая участие в вебинаре по теме «Новая модель ОГЭ по математике: как не допустить ошибок» постоянно обращается к учебникам линии Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., ЯкираМ.С. Сравнивая формулировки заданий ОГЭ и задач из учебников данных авторов, невольно делаешь вывод, что и разработчики КИМ ОГЭ опираются на эти учебники (любой сборник «ОГЭ 2022. Математика. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ»

Блок второй части не претерпел изменения. Всё те же 6 задач: №21 — №26 — №20- №25 в ОГЭ-2022

По-прежнему остаются в качестве 20-го задания: уравнения, неравенства, их системы, действия с алгебраическими выражениями. 21 задача как всегда текстовая (движение, работа, сплавы, смеси). 22 задача на построение графика функции. 23, 24 и 25 задачи остаются по-прежнему геометрическими.

Сама система оценивания ГИА-9 в 2021-2022 учебном году останется неизменной. Первый блок будут проверять через компьютер, оцифровывая бланк ответов. Проверку второго блока традиционно доверят экспертам.

Для каждой работы обязательной будет проверка двумя независимыми экспертами. Третий эксперт будет перепроверять работу, если: расхождение в оценивании какого-либо задания будет более 2-х баллов; мнение экспертов не сойдется при оценивании 2-х и более задач.

Решение задания второй части должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, рассматривается как решение без недочетов и оценивается в 2 балла

Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.

Типичные ошибки учащихся и пути их преодоления

Ошибки , которые допускают обучающиеся в 1 части ГИА, можно условно делить на три группы:

• технические ,
• содержательные,
• невнимательное чтение условия задачи.

1. Технические ошибки

1) К заданиям, где требуется установить соответствие , а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б4В3», или «2,4,3», или «2;4;3», или «2 4 3» вместо верного «243».

2) Запятую или точку с запятой ученики также часто приводят и в ответах к заданиям, где требуется указать номера верных (неверных) утверждений, в то время, как имеется указание на то, что ответом к этим заданиям является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов.

3) Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения , что нельзя делать, – если единицы длины, веса и т.п. еще можно верифицировать вручную, то знак градусов компьютер может принять и за ноль.

4) Случается, что задача учащимся решена неверно и в неверном ответе содержится знак радикала – в этом случае следовало бы пересмотреть решение, но школьники упорно пытаются вписать знак арифметического квадратного корня в клетки бланка ответов.

5) В некоторых работах встречается, что числа написаны небрежно, иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9

2. С одержательные ошибки

Например, дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?». Встречаются работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу

3. Н евнимательн ое чтение условия задачи

• В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью.
• В задании требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности. Видится, что приводимый иногда ответ «–3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии.

Ошибки во второй части экзаменационной работы

• Анализ выполнения заданий с развернутыми ответом показывает, что одной из самых больших проблем выпускников 9 класса является прочтение условия задачи и его содержательная интерпретация на математический язык.

Задание № 20 Типичные ошибки:

• потеря корня,
• неправильно сформированный ответ,
• к нулю или между собой приравнены два абсолютно разных по значению выражения ,
• содержательные ошибки, наличие которых не позволяло засчитать это задание.
• логически незавершенные решения при полученном верном ответе, что свидетельствует о несформированности навыка логически верно записывать интуитивно понятное решение.
• вычислительные ошибки.

Задание № 21 Типичные ошибки:

• перевод содержания задачи на математический язык,
• составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.
• вычислительные ошибки при решении уравнения,
• наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Задание № 22 Типичные ошибки

• неправильно построен график,
• записано верное значение параметра, но не указано, как оно получено,
• отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

Задание № 23 Типичные ошибки

• неверное построение чертежа к задаче;
• решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл;
• неправильно указан признак подобия треугольников;
• неверно найдены сходственные стороны;
• неверно решена пропорция;
• вычислительные ошибки.

Задание № 24 Типичные ошибки

• неверное построение чертежа к задаче
• неполное доказательство;
• путают свойства и признаки параллелограмма;
• интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задание № 25 Типичные ошибки

• доказательсво верное, но записи неаккуратные, иногда просто невозможно понять, что написано учеником ;
• присутствуют только отдельные факты, по сути не связанные с тем, что необходимо доказать;
• неправильно понимают условие задания;

используют неверные методы решения.

Основные проблемы , возникающие при написании выпускниками экзаменационной работы:

• неумение понять суть вопроса, содержания задания, приводящее к построению неверного хода решения;
• недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие построить адекватную математическую модель по условию задания;
• неумение пользоваться справочными материалами.

Пути преодоления:

1. Рабочая программа должна не только эффективно использовать учебное время при изучении текущего материала, организации повторения и подготовки выпускников к итоговой аттестации, но и составлять часть целостной системы, позволяющей учитывать освоение проблемных тем в каждом классе , а также ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

2. Необходимо проводить диагностические работы , направленные на выявление уровня подготовки обучающихся по отдельным темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу обучающихся.

3. При изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных учеников

4. Особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных заданий.

5. Необходимо повышать уровень вычислительных навыков , развивать умение пользоваться справочными материалами , читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно решение задачи, учить применять знания в нестандартных ситуациях .

6. Со слабоуспевающими обучающимися необходимо выделить круг доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения. Для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных навыков в новой ситуации. Для сильных учеников требуется создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части.

7. «Нарешивание» заданий Открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню подготовки

8. В процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны : обучающийся, школа, родители, поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации, о всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и текущей успеваемости.

Ответственность учителя (тезисы А.В.Семенова)

• «Экзамен сдаёт ребенок, а не вы. Не берите на себя чужого! Коллективная ответственность не даёт нужного результата».
• «Учитель не должен формировать иллюзию, что ребёнок всё знает. Эксперт так не считает!»
• «Мы решаем не конкретную задачу, а задачу, которая может пригодиться!».
• «Не учите детей выпендриваться!».
• «Задания с развёрнутым ответом не проверяют скорость решения, как учил конкретный учитель. Эти задания проверяют логику и обоснованность!».
• «На экзамене хватит времени именно на то, на что должно хватить!».

Спасибо за внимание!

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 371.321.8-024.1:[371.274/.276:51]

ОЖИДАНИЯ И ПОСЛЕДСТВИЯ: АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК ВЫПУСКНИКОВ 9-ГО КЛАССА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЗАДАНИЙ ОСНОВНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ И ПУТИ ИХ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ

Берсенева Олеся Васильевна,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева (г. Красноярск)

Бекешева Ирина Сергеевна,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова (г. Абакан)

В статье представлено исследование, основанное на анализе статистических данных о результатах выполнения заданий ОГЭ-2021 по математике на примере Красноярского края и Республики Хакасия. На его основе выявлены типичные и систематически допускаемые ошибки выпускников 9 класса. Показано, что в курсе обучения математике в период основной школы не удаётся достигнуть достаточного уровня математических знаний и культуры. Выявлены возможные направления коррекции сложившейся ситуации, обоснована необходимость в разработке новых инструктивно-методических рекомендаций, в которых должно быть указано, что в основной школе курс математики призван не только способствовать развитию алгоритмического мышления, но и включать задания, развивающие функциональную грамотность и универсальные компетенции обучающихся.

Ключевые слова: обучение математике, итоговая аттестация, основной государственный экзамен, типичные ошибки, анализ.

EXPECTATIONS AND CONSEQUENCES: ANALYSIS OF TYPICAL ERRORS OF THE 9th GRADE GRADUATES WHILE PERFORMING THE MAIN STATE EXAM TASKS IN MATHEMATICS AND THE WAYS

OF THEIR PREVENTION

Berseneva Olesya Vasilievna,

Ph. D. in Pedagogy, Associate Professor of the Mathematical Analysis and Methods of Teaching Mathematics Department Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. Astafiev (Krasnoyarsk)

Bekesheva Irina Sergeevna,

Ph. D. in Pedagogy, Associate Professor of the Mathematics and Methods of Teaching Mathematics Department

Katanov Khakass State University (Abakan)

The article presents a study based on the analysis of statistical data on the results of completing the tasks of the Main state exam-2021 in Mathematics using the example of the Krasnoyarsk Territory and the Khakass Republic. On its basis, typical and systematically admitted mistakes of the 9th grade graduates were revealed. It is shown that in the course of teaching Mathematics during the period of basic school it is not possible to achieve a sufficient level of mathematical knowledge and culture. Possible directions for correcting the current situation are revealed, the need for the development of new instructive and methodological recommendations, which should indicate that in the basic school the mathematics course is designed not only to contribute to the development of algorithmic thinking, but also to include tasks that develop functional literacy, universal competencies, is proved.

Key words: teaching Mathematics, final certification, main state exam, typical mistakes, analysis.

Последние несколько лет особой темой научно-педагогических дискурсов является проблема сформированности у школьников таких конструктов как soft и hard skills (функциональная грамотность, 4К компетенции и др.). По своей сути они требуют междисциплинарных знаний и умений для решения практико-ориентированных задач и необходимы для полноценной жизнедеятельности в обществе «будущего». Успешность формирования обозначенных образовательных достижений школьников обеспечивается, в том числе, и средствами предметной области «математика». В связи с этим активно ведутся независимые международные (например, PISA, TIMSS и PIRLS) и отечественные мониторинговые исследования (например, ВПР), ориентированные на определение качества уровня их сфор-мированности, проводимые вне рамок образовательного процесса. Однако результаты этих исследований потребовали переосмысления и трансформации как самого содержания обучения математики в целом, так и контрольно-измерительных материалов (КИМ) в частности, предлагаемых к использованию на различных этапах обучения. Логично, что те компетенции, которые подлежат измерению в процессе внешней независимой оценки, должны подлежать оцениванию также и на этапах внутренней оценки и итоговой аттестации. Так, за последние несколько лет были внесены изменения в содержание ОГЭ по математике именно с учётом этой тенденции.

Следует отметить, что существует тенденция снижения качества ответов обучающихся — выпускников 9 классов, на ОГЭ, особенно на фоне реализации дистанционного обучения в современных условиях пандемии. Школьники показывают стабильно низкие результаты при решении заданий второй части, требующих высокого уровня предметных знаний и умений, а также умений грамотно оформлять математический текст, приводить логические рассуждения. Анализ результатов ОГЭ по ма-

тематике и методических отчётов предметных комиссий вскрывает широкий спектр дефицитов знаний выпускников 9 классов, что вызывает особое беспокойство.

Цель настоящей статьи — на основе анализа результатов выполнения школьниками заданий ОГЭ по математике выявить типичные ошибки и определить возможные рекомендации по их преодолению. В работе использованы материалы статистических отчётов предметных комиссий ОГЭ по математике Красноярского края и Республики Хакасия [1; 2].

Начнём наш анализ с краткой характеристики контрольно-измерительных материалов (КИМ) ОГЭ-2021 по математике. Они включают 25 заданий и состоят из двух частей. Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 включает 6 заданий с развёрнутым ответом. По сравнению с 2020 годом, в КИМы 0ГЭ-2021 внесены некоторые структурно-содержательные изменения:

— отменено разделение блоков «Алгебра» и «Геометрия»;

— введён блок практико-ориентированных задач;

— объединены задания 8 и 13, ориентированные на проверку знаний и умений преобразовывать алгебраические и числовые выражения (вместо них на позиции 8 появилось задание на преобразование выражений);

— задание 12, внесённое в КИМы 2020 года, связанное с оперированием последовательностями и прогрессиями, заменено на задание с практическим содержанием, направленное на проверку умения применять знания о последовательностях и прогрессиях в прикладных ситуациях (задание 14, внесённое в КИМы 2021 года).

Изменений содержания заданий повышенного и высокого уровней сложности не произошло.

Итоги проведённого экзамена показали, что ниже порогового балла в Красноярском крае набрали 10,78 %, в Республике Хакасия —

18,78 % участников от общего количества сдававших ОГЭ по математике. Сравнение с такими же показателями экзамена в 2019 году (4,39 %) свидетельствует об отрицательной динамике. Аналогичное утверждение справедливо и в отношении количества участников, получивших отметки «4» и «5»: в 2021 году оценку «4» получили 36,31 % выпускников (Красноярский край) и 39,5 % (Республика Хакасия); «5» — 2,66 % (Красноярский край) и 8,69 % (Республика Хакасия), в то время как в 2019 году доля участников с оценками «4» и «5», соответственно, составила (в среднем по двум рассматриваемым регионам) 56,72 % и 11,80 %.

Таким образом, увеличилась доля обучающихся, получивших отметку «3», с 27,09 % в 2019 году до 50,25 % в 2021 году в Красноярском крае; в Республике Хакасия этот показатель вырос до 39,5 %. Следовательно, произошло и уменьшение среднего балла, который составил в 2021 году 13,01 (в 2019 году он был равен 16,47).

Анализ результатов выполнения заданий первой части показывает, что наибольшие затруднения у участников экзамена вызвали новые задания КИМ 1-5, которые имеют практи-ко-ориентированный характер. В рассматриваемых регионах указанные задания были представлены задачами «Шины» (в первый день проведения экзамена) и «Квартира» (во второй день). Для школьников обе задачи оказались сложными, хотя они не равнозначны по трудности. Стоит отметить, что с заданием не справлялись и те, кто не набрал минимальный балл, и те, кто его преодолел. Несмотря на существенные различия в трудности задач, наблюдается одинаковый характер ошибок, допущенных при их решении: вычислительные ошибки, неверное извлечение информации из текста, неверное применение правил и алгоритмов (например, правил округления). Поэтому причина потери баллов в заданиях 1-5 в первую очередь связана с низким уровнем

сформированности вычислительных навыков и навыков смыслового чтения. Отсюда следует рекомендация: учителям математики необходимо вести планомерную работу по коррекции вычислительных умений учащихся (например, посредством включения заданий на устный, рациональный счёт), увеличить количество таких заданий на уроках и достаточно плотно заниматься формированием навыков смыслового чтения.

Проведённый анализ показал, что у школьников вызывает сложности и традиционно геометрический материал. Так, при выполнении задания № 16, ориентированного на проверку умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, низкие баллы показали многие экзаменующиеся.

Кроме описанных ошибок, ошибками не массового, но систематического характера являются неверные формулировки ответов, например:

— вместо пункта верного ответа школьники указывают сам ответ;

— в заданиях, подобных № 10 (элементы теории вероятности), в качестве ответа называют вероятность противоположного события или дают ответ в виде процента, а не десятичной дроби;

— по результатам решения задания № 13 (решение неравенств и их систем) вместо пересечения промежутков записывают их объединение.

Перейдём к анализу выполнения заданий с развёрнутым ответом, качество выполнения которых снижается из года в год. Так, 20-е задание проверяет владение учащимися формально-оперативными умениями на уровне, несколько превышающем базовый. Умение решать данное задание является важной характеристикой обучающихся, претендующих на повышенную оценку и, возможно, планирующих изучать математику на профильном уровне.

Заметим, что 20-е задание не является трудным, так как при его выполнении применяются вполне стандартные методы решения, классические для школьного курса математики: введение новой переменной, метод интервалов или тождественных преобразований на основе формул. Однако оно требует представления полного и обоснованного решения. Поэтому наиболее частотные ошибки при выполнении данного задания связаны с корректностью применения избранного метода решения. В частности, при введении новой переменной значительное количество обучающихся при решении уравнения не указывало область её возможных значений, что приводило к необоснованному отбрасыванию отрицательного значения новой переменной, а в итоге отрицательно сказывалось на целостности хода решения. Многие девятиклассники не совершали обратный переход и записывали в ответ значения новой переменной.

Очень часто на экзамене предлагаются уравнения или неравенства, решение которых основано на представлении выражений в виде множителей с последующим применением соответствующего метода решения в зависимости от того, дано ли уравнение (приравнение множителей к нулю) или неравенство (метод интервалов). Основные ошибки школьников связаны в таких случаях с тем, что они делят на выражение с переменной, теряя тем самым часть ответов. Кроме этого, обучающиеся демонстрируют в решении нетождественные преобразования или неверное применение формул сокращённого умножения. Подобные задания начинают изучаться ещё с 5 класса, поэтому ошибки при их решении на ОГЭ вызывают недоумение и требуют элементарной систематической работы, связанной с обоснованием причин сокращения дробей на общий множитель, применением формул сокращённого умножения и выполнением заданий на поиск ошибок в готовых решениях.

Задание № 21 КИМов было связано с решением текстовой задачи. В КИМы ОГЭ 2021 года были предложены две задачи: на работу (в первый день) и на нахождение средней скорости объекта (во второй день). Обе задачи являются типичными для школьного курса математики и предполагают применение алгебраического (задача на работу) и арифметического (на среднюю скорость) методов решения.

Решение задач арифметическим методом требует реализации всех этапов математического моделирования. Ключевыми в решении становятся обоснованное составление математической модели (уравнения), работа с ней и интерпретация полученных данных. За последние несколько лет наметилась тенденция, связанная с недостаточной обоснованностью составления уравнения, чаще всего оно носит дробно-рациональный характер. Так, на первом этапе моделирования участники ОГЭ не показывают, на каком основании происходит приравнивание выражений. На протяжении ряда последних лет возникают проблемы и на втором этапе работы с задачей. Сложности у девятиклассников связаны с пропуском отдельных шагов решения (указания условий существования переменной, корректного решения квадратного уравнения), что может быть расценено как неполнота решения и соответственно ведёт к снижению баллов. При решении уравнения в задании 21 повторяются все ошибки, которые демонстрируются при решении задания 20. Особое внимание экспертами обращается на обоснование выполняемых действий.

Отдельно остановимся на применении обучающимися арифметического метода решения текстовой задачи, на котором также фиксируют своё внимание эксперты. В частности, они обращают внимание на характер обоснования участниками экзамена выполняемых ими действий (действий с пояснениями). Эксперты отмечают следующее: школьники верно ука-

зывают все единицы измерения величин, в их решениях имеется запись перевода одних единиц измерения в другие, наличествует запись ответа. Однако экзаменующиеся забывают о важном: решение задачи арифметическим способом обязательно предполагает записи с подробными пояснениями к выполненным действиям. Отсутствие таких пояснений ведёт к тому, что решение задачи оценивается экспертами как недостаточно обоснованное, и потому за него обучающийся не может получить максимальное количество баллов. Самой распространённой ошибкой участников ОГЭ в 2021 году при решении текстовой задачи стала подмена понятия «средняя скорость» понятием «среднее арифметическое скоростей». Заметим, что сущность обоих этих понятий рассматривается в 6-м классе. Отсюда следует вывод: в курсе математики 6 класса во время изучения данных схожести семантических конструкций пристальное внимание обратить на их существенные отличия. Явно нелишним будет обратить внимание на сходство и различие данных терминов и при решении подобных заданий в ходе подготовки учащихся к ОГЭ.

Обратим внимание на следующий диссонанс, возникающий с текстовыми задачами. Они являются традиционными в школьном курсе математики. Они располагаются в открытом банке заданий ОГЭ. Они ежегодно включаются в содержание КИМов ОГЭ. Но, несмотря на это, результаты ОГЭ показывают, что у большинства выпускников девятых классов возникают серьёзные затруднения при решении этих задач. Данный факт явно говорит о недостаточной подготовке обучающихся к их решению.

Устранение возникшего противоречия нам видится в следующем. Во-первых, нужно достаточно времени отводить на решение текстовых задач, причём, начиная с 5-го класса, а не только в 9-м классе при подготовке обучающихся к сдаче ОГЭ. Во-вторых, необходимо

с учащимися рассматривать разные типы подобных задач. В-третьих, особое внимание в ходе решения текстовых задач обращать на такие этапы, как обучение анализу условий задачи и поиск её решения.

Перейдём к анализу выполнения задания 22, в соответствии с условиями которого выпускникам нужно было построить график функции, содержащий переменную под знаком модуля, и провести исследование относительно взаимного расположения нескольких графиков функции в одной координатной плоскости.

Отметим, что функция, предложенная в 2021 году для первого дня экзамена, не является стандартной для школьного курса математики. Раскрытие модуля, которое позволяет упростить вид функции, требует определения промежутков знакопостоянства выражения, находящегося под знаком модуля. Для этого обучающимся требовалось решить дробно-рациональное неравенство, которое для девятиклассников представляет значительную трудность. Большая часть выпускников неверно указывала эти промежутки, что сразу вело к необоснованности решения задачи и неправомерности последующих рассуждений экзаменующимися, что автоматически приводило к нулевому результату.

Кроме отмеченного, школьники не находили область определения функции, а все преобразования, как известно, выполняются только на области определения. При выполнении рассматриваемого задания область определения функции учитывается ещё и при построении графика. Соответственно экзаменующиеся неверно строили график. С отмеченными недостатками связана вторая группа ошибок, которые приводили к некорректной реализации схемы построения графика функции.

По условиям задания 22 школьники должны были указать вид графика, способ его построения (например, для прямой — это построение таблицы значений, для параболы — после-

довательное определение её вершины, направления её ветвей, нулей функции и, если это предусмотрено заданием, таблицы значений и т. д.) и верное его расположение на координатной плоскости (в соответствии с масштабом). Возможно, указанная выше группа ошибок вызвана формальным подходом к изучению функционально-графической линии. Недопущение этих ошибок позволяет получить обучающимся один балл.

Третья ошибка, которая демонстрируется выпускниками при выполнении задания 22, связана с их неумением определять условия взаимного расположения графиков. Для получения ещё одного балла обучающимся необходимо было выполнить полное исследование, показав перебор всех допустимых вариантов расположения графиков в одной координатной плоскости с указанием контрольных значений для параметра. Между тем почти все учащиеся, кому удалось верно построить график функции (то есть получить один балл), указывали лишь требуемое значение параметра, не приводя иные варианты, что свидетельствует о неполном переборе допустимых вариантов. Отметим, что данное задание имеет преемственный характер: оно включается в КИМы ЕГЭ по математике (профильный уровень). Поэтому способность/неспособность решать его девятиклассниками позволяет прогнозировать успешность/неуспешность решения заданий с параметром в процессе итоговой аттестации в 11-м классе.

Результаты ОГЭ-2021 подтвердили, что традиционно провальными стали геометрические задания 23-25. Средние показатели их выполнения не превышают 3 %, это свидетельствует о том, что большинство выпускников, получивших оценки «2» и «3», даже не пытались решать задачи по геометрии. Это в свою очередь является свидетельством низкого уровня их геометрической подготовки. Сказанное подтверждается также результатами

выполнения геометрических заданий первой части ОГЭ.

Анализ показал, что к наиболее посильным среди геометрических задач второй части КИМов для учащихся стало задание 23 (на вычисление). Наибольший процент его выполнения (58,24 %) продемонстрировали обучающиеся, получившие оценку «5», значительно хуже с этим заданием справились школьники, получившие отметку «4» (2,9 %). Отметим, что в КИМы из года в год включаются аналогичные задания, это приводит к мысли, что в процессе подготовки к экзамену ни учителя, ни сами школьники не знакомятся с банком заданий ОГЭ и вариантами прошлых лет.

Задание № 24 (на доказательство) также отличается низким показателем решаемости: так, только 27,66 % выпускников, получивших оценку «5» по результатам ОГЭ, выполнили это задание. Как и в отношении предыдущего задания, большая часть выпускников двух рассматриваемых нами регионов не приступила к решению данной задачи. Следует отметить, что в большинстве случаев на эту позицию в КИМы включаются задачи, имеющие альтернативные способы решения.

Задание 25, аналогично предыдущим, остаётся традиционно малорешаемым, но в отличие от них относится к заданиям высокого уровня сложности. Так же, как и по отношению к задачам 23 и 24, большинство девятиклассников двух регионов не приступали к решению этой задачи. Даже из тех, кто получил по итогам ОГЭ отметку «5», представили решение 25-го задания менее 6 % участников.

К основным ошибкам, которые допустили те, кто в той или иной степени справился с данным заданием, относятся: отсутствие обоснования некоторых шагов в приведённых учащимися рассуждениях; неверное применение теорем-признаков и теорем-свойств; опора решения задачи на предполагаемые факты (например, с опорой на чертёж, либо знания школьников о расположении точек).

Итоги проведённого анализа по результатам ОГЭ-2021 приводит нас к следующему предположению: и у обучающихся, и у их учителей укрепилось стойкое мнение о «нерешаемости» последней геометрической задачи КИМов. Вполне понятно, что в таком случае вряд ли стоит ожидать улучшения результатов по выполнению задания 25.

В целом анализ результатов ОГЭ-2021 по математике в Красноярском крае и Республике Хакасия позволяет выделить перечень элементов содержания и умений деятельности, усвоение и формирование которых как всеми школьниками этих регионов в целом, так и обучающимися с разным уровнем подготовки, нельзя считать достаточным. К ним относятся:

1) умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

2) умение строить и исследовать простейшие математические модели;

3) умение решать прикладные задачи;

4) умение решать уравнения и неравенства повышенного уровня сложности;

5) умение решать текстовые задачи;

6) умение осуществлять практические расчёты по формулам;

7) умение выполнять действия с геометрическими фигурами.

Проведённый нами анализ итогов основного государственного экзамена по математике за 2021 год позволяет сформулировать целый ряд рекомендаций, выполнение которых, по нашему мнению, будет способствовать совершенствованию процесса преподавания математики и улучшить подготовку выпускников основной школы к экзаменам в последующие годы.

1. Соблюдать принцип преемственности при изучении систематического курса геометрии с применением принципа аналогии при обучении различных тем, начиная с 7-го класса (например, при изучении площадей и объёмов фигур, аксиом); использовать систему

«ключевых задач» и «подводящих задач». Серьёзное внимание уделять усвоению фундаментальных метрических формул, а также свойствам основных планиметрических фигур с обязательным доказательством изучаемых теорем.

Пристального внимания со стороны учителей математики требует к себе усвоение их подопечными признаков равенства и подобия треугольников, а также теорем-признаков и теорем-свойств при изучении темы «Четырёхугольники». Важно в рамках этих тем демонстрировать правильные образцы проведения (и оформления) логических рассуждений, приведения соответствующих аргументов. При решении задач необходимо использовать разнообразные приёмы и способы их оформления: табличный, связанный текст, аргумент-посыл-вывод. Аналогичную работу следует проводить на уроках алгебры во время решения задач на доказательство. Цель такой работы -усваивание обучающимися логики доказательства, с одной стороны, и осознание ими необходимости опоры на логические рассуждения и приведения аргументов не только в заданиях по геометрии, но и в алгебраических задачах -с другой.

2. Усилить практико-ориентированный характер обучения математике. Для этого на уроках нужно систематически решать задачи, в том числе задачи PISA, содержание которых связано с имитацией конкретных ситуаций из реальной жизни, которые необходимо преобразовать и описать на языке математики. Кроме того, надо учить школьников переформулировать такие задачи или формулировать их самостоятельно. Практико-ориентированный подход обучения, причём не только математике, позволит одновременно формировать у обучающихся элементы функциональной грамотности.

3. Особое внимание следует уделять вопросам формирования устной и письменной математической речи учащихся. Для решения этой

задачи перспективно и целесообразно использование таких заданий, как «найдите ошибку в решении», «дополните решение», «укажите факты, на основе которых проведено решение». Весьма полезным будут различные приёмы и способы оформления решения задач, рекомендованные выше, для развития умений школьников логически рассуждать, а также составление ментальных карт, опорных конспектов изученного теоретического материала.

4. Регулярно заниматься развитием и совершенствованием уровня вычислительных навыков учащихся, для чего применять на уроках разные формы устной работы, индивидуальные карточки, математические диктанты, демонстрировать рациональные методы вычислений и т. д. Полагаем целесообразным исключить на уроках математики применение микрокалькуляторов и онлайн-сервисов для проведения математических расчётов. Всё это позволит учащимся на итоговом экзамене не только сэкономить время, но и качественнее выполнить задания ОГЭ.

5. Особого внимания в преподавании математики требует развитие читательской грамотности школьников, для чего следует регулярно выполнять соответствующие задания.

6. Целесообразно визуализировать задачи, которые предлагаются учащимся для решения, для этого можно применять готовые чертежи и схемы, иллюстрировать условия задачи, в том числе выполненные с помощью компьютерных прикладных программ. В частности, для решения задач с параметрами предлагаем использовать пакеты Живая математика, GeoGebra; с их помощью можно демонстрировать рассуждения при проведении анализа условий и поиска условий пересечения линий, заданных различными уравнениями (как правило, прямой с прямой, параболой, гиперболой). Эти же программы возможно применять при визуализации построения кусочно-заданных графиков.

Разные виды наглядности необходимо применять при изучении не только геометрическо-

го материала, но и алгебраического, например, такого, как: использование графика квадратичной функции, решение квадратных неравенств, применение графических представлений при объяснении смысла понятий, решение уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными и т. д. [ИКТ].

7. Больше внимания уделять арифметическим и алгебраическим методам решения тестовых задач.

8. Включать в задания элементы формирующего оценивания для развития приёмов самоконтроля, проверки ответов на правдоподобность и т. д.

9. Проводить систематический контроль и последующую коррекцию знаний обучающихся.

10. Систематически готовить школьников к ИГА с целью информационной, психологической и предметной подготовки, куда входит:

— знакомство обучающихся со структурой и содержанием КИМов ОГЭ;

— включение заданий из КИМов в школьный курс математики, начиная с 5-го класса;

— знакомство учащихся с заданиями открытого банка уже с 5-го класса;

— стимулирование школьников к самостоятельной подготовке к предстоящим испытаниям (при этом не злоупотреблять онлайн-диагностированием);

— информирование обучающихся о возможности закреплять изученный материал при помощи стрим-технологий (подкасты, видео каналы и т. п.);

— организация систематического повторения и обобщения знаний и умений школьников по алгебре и геометрии;

— выстраивание (совместно с учеником) тактики выполнения заданий ОГЭ: в частности, сначала выполнять знакомые и понятные экзаменационные задания; жёстко контролировать время выполнения заданий (так, школьник, претендующий на получение «4» или «5», должен тратить на решение всех заданий первой части не более 60 минут) [3].

11. Обязательно анализировать на школьных методических объединениях учителей математики образовательного учреждения (ОУ) итоги ОГЭ выпускников 9-х классов предыдущего года. В ходе обсуждения результатов ОГЭ выявлять проблемные зоны, анализировать типичные ошибки участников ОГЭ, определять пути их преодоления на заседаниях тематических семинаров, использовать возможность привлечения внешних специалистов как для консультирования учителей математики ОУ, так и для подготовки школьников к ОГЭ, для чего установить сетевое взаимодействие с ведущими краевыми / республиканскими специалистами в области математической подготовки школьников.

12. Осуществлять систематические контрольно-измерительные мероприятия в форме пробных экзаменов.

В заключение отметим, что проведённый нами анализ позволяет сделать выводы о достаточно низком уровне сформированности математических знаний и математической культуры у выпускников 9-х классов рассматриваемых регионов. В свою очередь сказанное позволяет прогнозировать достаточно низкие результаты этих обучающихся на предстоящем через два года ЕГЭ [4; 5]. Наш анализ также подтверждает факт о недостаточности ресурсов школьной подготовки для сдачи экзамена в

форме ОГЭ [4, с. 769-774]. Этим объясняется большой спрос у обучающихся и их родителей на подготовительные курсы, обращение в он-лайн-школы и к репетиторам для того, чтобы восполнить предметные дефициты школьников. Более того, налицо проблемы, связанные с качеством школьного обучения математике; они в свою очередь вскрывают целый пласт проблем традиционного обучения математике, особенно проявившихся в период дистанционного обучения на этапе пандемии.

Уровень алгоритмического мышления, сформировавшихся предметных и надпред-метных компетенций школьников не позволяет им демонстрировать на итоговом экзамене умения понимать условия выполняемых задач, вести логические рассуждения, аргументировать способы решения задач и демонстрировать владение разнообразными методами решения задач [6, с. 3-9]. Такая картина свойственна многим регионам, ввиду чего в 2021 году были приняты кардинальные решения по итогам ОГЭ, например, понижение порогового балла в некоторых регионах. Для коррекции общей картины требуются переосмысление учителями — и не только ими — содержания курса математики основной школы, перестройка приёмов и методов обучения дисциплины в соответствии с предложенными рекомендациями.

Библиографический список

1. Методические рекомендации для учителей на основе анализа результатов ОГЭ 2019 года // Краевое государственное казённое специализированное учреждение «Центр оценки качества образования» (г. Красноярск). URL: https://coko24.ru (дата обращения: 17.10.2021).

2. Методические рекомендации для учителей на основе анализа результатов ОГЭ 2021 года // Краевое государственное казённое специализированное учреждение «Центр оценки качества образования» (г. Красноярск). URL: https://coko24.ru (дата обращения: 17.10.2021).

3. Панина К. И., Мотькина Н. Н. Методика подготовки к ОГЭ по математике с использованием ИКТ // Наука в современном информационном обществе: мат-лы XXII Междунар. науч.-практ. конф. (н.-и. ц. «Академический», 24-25 марта 2020 г.). USA: Lulu Press, Inc. 2020. С. 35-38.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Исследование влияния ЕГЭ и ОГЭ на качество математического образования / С. С. Дементьева, Р. А. Саитова, К. Ф. Гайфаров [и др.] // Аллея науки. 2020. Т. 1. № 1(40). С. 769-774.

5. Белобородов В. Н., Татур А. О. О прогностической ценности результатов ОГЭ по отношению к результатам ЕГЭ // Педагогические измерения. 2017. № 1. С. 80-84.

6. Тумашева О. В., Шашкина М. Б., Берсенева О. В. ОГЭ по математике: насколько перспективна перспективная модель? // Математика в школе. 2019. № 7. С. 3-9.

© Берсенева О. В., Бекешева И. С., 2022