Противоречивость это логическая ошибка

Закон противоречия и ошибки, связанные с его нарушением

Соблюдение
закона
противоречия
обеспечивает такие смысловые качества
текста, как последовательность и
непротиворечивость. Этот закон работает
на уровне суждений и формулируется
следующим образом: не
могут быть одновременно истинны два
противоположных суждения об одном и
том же предмете, взятые в одном и том же
отношении в одно и то же время.
Иными словами, не могут считаться
истинны­ми два высказывания, из которых
одно что-либо утверждает, а другое,
наоборот, то же самое отрицает. Формулировка
«в одном и том же отношении» означает,
что предмет характеризуется с одной
точки зрения. Оговорка «в одно и то же
время» введена в формулировку закона
в связи с тем, что со временем ситуация
может меняться и истинное ранее становится
ложным. Графичес­ки нарушение этого
закона можно представить так: А есть Б;
А не есть Б.

Задача
редактора состоит в том, чтобы выявить
и устранить воз­можные противоречия.

Например:
«Члены
жюри решили, что самой высокой оценки
достойна работа студента Е. К. Петрова.
Не менее высокую оценку заслуживает
работа студента К.Е.Сидорова» (См.:
Рахманин Л. В. Стилистика деловой речи
и редактирование служеб­ных документов:
Учеб. пособие. — 4-е изд. — М., 1998).
В первом предложении говорится о том,
что самой высокой оценки достойна одна
работа, во втором предло­жении
говорится, что другая работа тоже
заслуживает высокой оценки. Противоречие
заключается в том, что лишь одна из работ
заслуживает самой высокой оценки.
Опираясь на закон противо­речия, можно
сделать вывод, что одно из суждений
следует счи­тать истинным, второе —
ложным.

Предложение
«Шум
вокруг романа В. Сорокина, поднятый
„Идущими вмес­те»,
такой, что писатель, вероятно, автоматичес­ки
попадет в мировую
сокровищницу
русской
ли­тературы»
содержит именно такие противоречивые
тезисы: сокровищница
мировая — сокровищница
рус­ской литературы.

Кроме
формально-логических
противоречий,
в журна­листском
тексте
могут возникнуть и
образные
противоре­чия.
Формально-логические
противоречия обнаруживают­ся
при
сопоставлении в тексте суждений, а
образные проявляются на уровне наглядных
представлений. Обычно такую ошибку
называют — двоение
образа.
Например: «Дом, слов­но
ласточкино гнездо, прилепился
на самом уютном ме­сте, стоит прочно,
кажется, врос в землю». Автор,
нарисовав портрет, предмет, дает их
второе «изображение», несовместимое с
первым. В результате читатель не может
представить себе облик такого героя,
образ такого дома. А. К. Толстой о
непредусмотренных автором образных
про­тиворечиях писал, что они «насилуют
воображение».

Механизм
работы редактора с противоречиями
мож­но представить следующей схемой:
противоречие
—>
фор­мально-логическое или образное
—> преднамеренное или непреднамеренное
—> разрешимое или неразрешимое. Только
после такой последовательной оценки
зафикси­рованного противоречия можно
определить дальнейшую стратегию работы
с текстом.

Закон исключенного третьего и ошибки, связанные с его нарушением

Закон
противоречия помогает обнаружить
непоследовательность изложения, найти
противоположные суждения разных видов,
за­кон
же исключенного третьего,
работающий совместно с законом
противоречия, помогает определить,
какое из противопо­ложных суждений
истинно, и соответствующим образом
править текст. Формулируется он так: из
двух противоположных суждений об одном
и том же предмете, взятых одновременно
в одном и том же отношении, одно непременно
истинно. Третьего не дано.

Задача
редактора — найти это истинное суждение
и опираться на него и время правки.
Покажем это на примере правки некоторых
ранее отмеченных противоречий (курсивом
отмечены выправленные фраг­менты).

В
следующем предложении автор
про­тивопоставляет качества, которые
не исключают друг друга: «Человек на
деле может быть мягким
и деликатным,
а
в полете — собранным,
волевым». Часто
нарушение закона исключенного третьего
обнаруживается в альтернативных
ситуациях, ког­да высказывание строится
с опорой на модель «либо
– либо». «Настоящий
мужик не должен себя жалеть. Он может
либо
поступать правильно и за это уважать
себя, либо ругать себя за ошибки и тут
же их исправлять, после чего начинать
уважать за самокритичность. Все,
третьего не дано». В этом высказывании
сопоставление должно
быть
проведено по линии либо
поступать
правильно —
либо
совершать ошибки (а уже потом ругать
себя за это).

Закон
исключенного третьего действителен в
следующих случаях:

1)
когда одно из суждений что-либо утверждает,
а второе то же самое отрицает относительно
единичного предмета или явле­ния.
Например:
«Новый секретарь оформил этот документ
не со­всем правильно».
Это суждение по содержанию совпадает
с суж­дением: «Новый
секретарь оформил этот документ
неправильно».
Конечно, высказывание: «Новый
секретарь оформил этот доку­мент не
совсем правильно»,
— может быть высказано самостоя­тельно,
если при этом не заменяет суждение:
«Новый
секретарь оформил этот документ
неправильно»;

2)
когда одно из суждений что-либо утверждает
относительно целого класса предметов
или явлений, а другое то же самое отри­цает
в отношении части предметов или явлений
данного класса. Например:
«Все члены коллектива единогласно
проголосовали за принятие данного
решения. Сидоров и Петров проголосовали
про­тив принятия данного решения».
Эти
высказывания прямо проти­воположны
друг другу. Истинным может быть только
одно из них, второе при этом будет ложным.

Если
вы сталкиваетесь с какими-либо
противоречащими друг другу суждениями,
то сначала надо установить, какое из
них яв­ляется истинным, а какое —
ложным. Если вам предлагается воп­рос,
требующий однозначного ответа, то
необходимо дать ответ на данный вопрос,
не отвлекаясь при этом от темы. Например:
«Присутствовал
ли на совещании начальник стройки?»
Это воп­рос требует однозначного
ответа. Ответ может быть либо да,
либо
нет.
Высказывания
типа «Начальник
не смог прийти, так как ему срочно
понадобилось выехать на объект»;
«Начальник стройки выступал с докладом
о ходе строительства»
и другие не заменят ответа на вопрос,
хотя при этом могут считаться важными
или просто интересными.

Часто
нарушение закона исключенного третьего
обнаруживается в альтернативных
ситуациях, ког­да высказывание строится
с опорой на модель «либо
– либо». «Настоящий
мужик не должен себя жалеть. Он может
либо
поступать правильно и за это уважать
себя, либо ругать себя за ошибки и тут
же их исправлять, после чего начинать
уважать за самокритичность. Все,
третьего не дано». В этом высказывании
сопоставление должно
быть
проведено по линии либо
поступать
правильно —
либо
совершать ошибки (а уже потом ругать
себя за это).

Существует
также закон
достаточного основания, который
утверждает: должны
быть достаточные основания для признания
суждения о предмете истинным.
Истинность выдвигаемых положений
необходимо доказывать, так как
бездоказательные утверждения нельзя
принимать на веру.

Закон
достаточного основания требует
последовательности и аргументированности
высказываний. Если высказывание
недостаточно аргументировано, то не
может считаться убедительным. А если
вы решили опровергнуть высказывание
оппонента, то должны привести достаточные
основания для того, чтобы аргументы
оппонента были признаны неправильными.

Закон
достаточного основания касается обычно
установления причинно-следственных
отношений между частями изложения. При
невозможности соотнести части как
причину и следствие возникает алогизм:
«Остановлюсь на одной примечательной
актерской судьбе. Выпускница Щукинского
театрального училища Екатерина Быстрова
была приглашена работать в Театр юного
зрителя. Стали ее вводить на несколько
ролей сразу. Катя показала себя натурой
незаурядной, самостоятельной. Тут
уж было чему удивляться и порадоваться».
Автор
не сообщил достаточных фактов, чтобы
«подвести» читателя к выводу было
чему удивляться и порадоваться.

Обычно
причинно-следственные отношения
оформляются в
языке
с помощью слов вот,
и это, поэтому, следовательно, итак и
т. п. Редактору следует фиксировать
особое внимание на той части фразы,
которая
предшествует
им.

Алогизмы,
возникшие в результате нарушений законов
логики, могут быть контактными,
т.е.
проявлять себя на уровне
предложения,
высказывания, словосочетания (о них шла
речь выше), и дистантными.
Дистантные
алогизмы обнаруживают себя при
сопоставлении отдельных фрагментов
текста, текста и заголовка, рубрики и
текста и т. п.

7

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  19.05.20156.67 Mб7Рекомендации.rtf

• #
• #
• #

В прошлом уроке были рассмотрены условия истинности для категорических атрибутивных высказываний в силлогистике. Мы показали, что разные типы высказываний при одних условиях истинны, а при других – ложны. При этом нам ни разу не встречались высказывания, которые были бы всегда истинны или всегда ложны. Между тем, такие высказывания бывают. Первые называются логическими законами, а вторые – логическими противоречиями. О них мы и поговорим в этом уроке.

Во введении к курсу было сказано, что логика – это нормативная наука о формах и приёмах рациональной познавательной деятельности. Как и любая другая наука, логика также формулирует свои законы. Однако в отличие от других наук, законы эти являются нормативными, то есть они не описывают процесс человеческого мышления, а предписывают, как человек должен мыслить, если он хочет, чтобы его рассуждение было корректным. Таким образом, логические законы представляют собой некие общие принципы, которыми люди должны руководствоваться в процессе рассуждения.

Если попытаться дать более строгое определение, то:

Логический закон – это определённая логическая форма, благодаря которой высказывание в целом принимает значение «истина», независимо от конкретного содержания его частей.

По этой причине логические законы также иногда называют логическими тавтологиями: о чём бы мы не говорили, высказывания, имеющие форму логических законов, всегда оказываются истинными. К тому же они кажутся «бесплодными», потому что мы не можем извлечь из них никакой реальной информации о мире.

Логические противоречия – полная противоположность логическим законам, то есть это такая логическая форма, при которой высказывание в целом всегда принимает значение «ложь», независимо от содержания его частей.

Содержание:

• Таблицы истинности
• Логические законы
• Закон тождества
• Закон противоречия
• Закон исключения третьего
• Проверочные вопросы на усвоение материала

Таблицы истинности

Как же определить, что определённое высказывание всегда принимает значение «истина» или «ложь»? Логики придумали для этого очень удобный метод, который получил название «таблиц истинности». Как понятно из названия, они представляют собой таблицы, в которых в верхнюю строку записывается логическая форма высказываний, а в столбцы под каждым компонентом записываются их истинностные значения. Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Идёт дождь».

Здесь всё довольно ясно: «Идёт дождь» – это простое высказывание, которое может принимать значение либо «истина», либо «ложь». Обычно для удобства логики сокращают значения до «и» и «л», а само высказывание записывают маленькой буквой латинского алфавита: p, q, r, s и т.д. Поэтому в классическом виде таблица истинности для одного простого высказывания будет выглядеть так:

Давайте теперь представим, что у нас есть два высказывания: «Идёт дождь» и «Светит солнце». Пока они никаким образом не связаны между собой. Однако поскольку их уже два, то у нас возможны уже не две, а четыре комбинации: оба высказывания истинны, оба высказывания ложны, истинно либо первое, либо второе высказывание. Таблица истинности для них будет включать уже четыре строки для значений.

Если у нас есть три высказывания («Идёт дождь», «Светит солнце», «Трава зеленеет»), то таблица будет включать уже восемь строк для значений, так как в таком случае возможны восемь комбинаций.

Чем больше разных высказываний вы хотите рассмотреть, тем больше комбинаций из значений возможно. Число этих комбинаций для n высказываний вычисляется по формуле 2ⁿ. Так для четырёх высказываний, число комбинаций – шестнадцать, для пяти – тридцать два и т.д.

Таблицы истинности строятся и в силлогистике, однако выглядят они немного иначе. В левый столбец обычно помещается диаграмма, изображающая то или иное отношение между терминами S и P, а справа помещаются различные типы высказываний и их истинностные значения.

Это сводная таблица истинности для всех типов атрибутивных высказываний, которые мы обсуждали в прошлом уроке (единичные высказывания не включены отдельно, так как их условия истинности приравниваются к условиям истинности для общих высказываний).

Далее, понятно, что обычно в рассуждении высказывания каким-то образом связаны между собой с помощью пропозициональных связок. Мы зададим истинностные значения для основных связок, которые используются чаще всего в естественном языке.

Логическое отрицание используется, когда в высказывании отрицается наличие некоторой ситуации в мире, говорится об её отсутствии. Например, «Дождь не идёт», «Комната была небольшой», «Неправда, что они друзья». В логике обычно передается через выражения «неверно, что p» или просто «не-p».

Как видно из таблицы, если высказывание истинно, то его отрицание будет принимать значение «ложь», если же высказывание само по себе ложно, то – «истина». Предположим, что вместо p мы имеем высказывание «Маргарет Тэтчер была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании». Это истинное высказывание. Соответственно, если взять его отрицание: «Маргарет Тэтчер не была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании», то оно будет ложным. Если же взять высказывание «Все болезни от нервов», которое является ложным, то его отрицание «Неверно, что все болезни от нервов» будет истинным.

Конъюнкция представляет собой одновременное утверждение наличия двух ситуаций. В естественном языке она обычно передаётся союзами «и», «а», «но» и конструкциями типа «в то же время», «одновременно», «вместе» и т.д. Примеры конъюнкции можно увидеть в высказываниях «Пошёл дождь, и я спрятался под навес», «Витя хотел пойти в кино, а я хотел поиграть в футбол», «Белкин ждал директора целый час, но так и не дождался». Как видно, конъюнкция соединяет два или более простых высказываний в одно сложное.

Конъюнктивное высказывание может быть истинным, только если все его части истинны. Если хотя бы одно простое высказывание, входящее в её состав ложно, то тогда и конъюнкция в целом ложна. Пример истинной конъюнкции: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мишель». Все следующие высказывания будут ложными: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мэгги», «44-го президента США зовут Борат, а его жену – Мишель», «44-го президента США зовут Джон, а его жену – Элен».

Дизъюнкция утверждает, что хотя бы одна из двух или более ситуаций имеет место. В естественном языке она выражается словами «или» и «либо». Примеры дизъюнктивных высказываний: «Маша была замужем за Анатолием или за Николаем», «Он работает над проектом ИК-25 либо ПФ-40». Хотя это не так очевидно, как в случае с конъюнкцией, дизъюнкция также объединяет в одно сложное высказывание два или более простых высказывания. Если мы выявляем логическую форму, то правильной была бы запись: «Маша была замужем за Анатолием, или Маша была замужем за Николаем».

Из таблицы понятно, что дизъюнкция ложна, только когда все простые высказывания, входящие в её состав ложны. К примеру, ложным будет высказывание «Уганда находится в Центральной Америке или Западной Европе». Когда хотя бы одна из частей дизъюнкции истина, она в целом также будет истинной. Например, истинным является высказывание «Нот всего семь или шесть». При этом важно отметить, что выражение «хотя бы одна» подразумевает, что и обе части могут быть истинными. Иллюстрацией может служить следующее высказывание: «Велосипеды бывают двухколёсными или трёхколесными». Велосипеды бывают и такими, и другими, поэтому высказывание истинно. Однако нередки случаи, когда мы хотим указать, что лишь одна из альтернатив истинна, но никак не обе вместе. Рассмотрим высказывание «Картина “Герника” принадлежит кисти Пикассо или Тициана». Здесь либо одно, либо другое. Они даже не могли написать её вместе, так как жили в разных веках. В таких ситуациях говорят о строгой дизъюнкции, которая будет истинна исключительно при истинности одного из её членов. Обычно она выражается словами «либо, либо».

Материальная импликация – это связка, которая передаёт отношения причинно-следственной связи между высказываниями. Она выражается словами «если, то». «Если Люся – полная отличница, то и по математике у неё должна быть пятёрка». Смысл импликации состоит в том, что если первое простое высказывание верно, то и второе тоже будет верным.

Попробуем разобраться с этой таблицей. Проблема в том, что истинностные значения материальной импликации, в отличие от значений других пропозициональных связок, совсем не являются интуитивными. С первой строкой всё ясно: если первое высказывание верно, и второе высказывание верно, то импликация в целом тоже верна. Пример: «Если птицы улетают на юг, то, значит, наступила осень». Со второй строкой тоже всё более или менее понятно: если первое высказывание истинно, а второе ложно, то отношения следования между ними нет. Вспомните отрывок из «Золотого ключика», в котором Мальвина пытается научить Буратино арифметике:

– Предположим у вас в кармане два яблока, и некто забрал у вас одно из них. Сколько у вас останется яблок?
– Два.
– Но почему?
– Ведь я не отдам Некту яблоко, пусть он и дерись!

Рассуждения Буратино можно представить в виде высказывания «Если некто забрал одно из имеющихся у меня двух яблок, у меня всё равно осталось два яблока». Если первая часть истинна, то вторая, безусловно, ложна, а потому и импликация в целом ложна. Способностей к арифметике у Буратино, действительно, не было.

С последними двумя строчками дело обстоит сложнее. Проблема в том, что для них сложно придумать пример на естественном языке. Когда логики формулировали значение материальной импликации, они пользовались математическим примером. Они взяли высказывание «Для всякого числа верно, что если оно кратно 4, то оно кратно и двум». Если это высказывание верно для всякого числа, то оно должно быть верным и для любого конкретного числа: 5, 6, 8, 12 и т.д. Если подставить в высказывание 8, то получим: «если 8 кратно 4, то оно кратно и 2». Здесь и первая, и вторая части истинны. Мы получили первую строку. Если подставить число 6, «если 6 кратно 4, то оно кратно и 2», то мы получаем третью строку (первая часть ложна, а вторая истинна). Если подставить 5, «если 5 кратно 4, то 5 кратно и двум», то выходит последняя строка (обе части ложны). Однако мы всё же можем подобрать примеры для всех этих ситуации, поэтому импликация истинна. Но вот для второй строки пример подобрать нельзя: нет такого числа, которое было бы кратно 4, но некратно 2. Поэтому вторая строка ложна.

Итак, мы разобрали истинностные значения основных связок, теперь мы можем посмотреть, какие их комбинации приведут к тому, что высказывание подобной формы будет всегда истинным, независимо от его содержания, другими словами – будет логическим законом.

Логические законы

Сразу стоит оговориться, что логических законов довольно много. Кроме того, обычно они формулируются в рамках конкретной логической системы: логики высказываний, логики предикатов, силлогистики, модальной логики и т.д. То, что является законом в одной системе, совсем необязательно будет законом в другой системе. Однако существует несколько основных законов, которые будут верны в любой логической системе. О них мы и расскажем.

1

Закон тождества

Закон тождества обычно формулируется в виде формулы «А есть А» или «Если А, то А».

Проверим этот закон с помощью таблицы истинности. Во-первых, у нас всего одно выражение – А, поэтому таблица будет включать только две комбинации: А истинно и А ложно. Во-вторых, связка «Если …, то …» выступает как знак материальной импликации. Таким образом, мы должны взять первую и последнюю строку из таблицы для материальной импликации.

Закон тождества также может быть сформулирован и в силлогистике для высказываний «Все А есть А» и «Некоторые А есть А»:

Какой бы термин мы не подставили на место А, высказывания, имеющие эти формы, всегда будут истинными: «Все кошки – это кошки», «Все туфли – это туфли», «Некоторые автомобили – это автомобили», «Некоторые дома – это дома» и т.п.

Как понятно из названия этого закона, он говорит о том, что А тождественно самому себе. Что это означает? Смысл этого закона состоит в утверждении того, что языковые выражения (будь то термин или целое высказывание) не могут менять своё значение в процессе рассуждения. Языковые знаки должны трактоваться однозначно, их употребление должно быть стабильным. Если я утверждаю, что какое-то высказывание истинно, например, что высказывание «Красота спасёт мир» истинно, я не могу следующим шагом утверждать, что оно ложно. И наоборот, если я утверждаю, что какое-то высказывание ложно, оно не может вдруг ни с того ни с сего превратиться в истинное. Рассуждение должно быть последовательным.

Чаще всего закон тождества нарушается при так называемой подмене понятий: в ходе рассуждения используется один и тот же термин, но значения в него вкладываются каждый раз разные. К примеру, возьмём следующее рассуждение: «Знание – сила. Сила – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей. Следовательно, знание – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей». Такое рассуждение не может быть верным, так как здесь нарушен принцип тождества: термин «сила» употребляется в первом и втором предложении в разных значениях.

2

Закон противоречия

Закон противоречия гласит: неверно, что А и не-А.

Построим таблицу истинности.

В первом столбце даны значения А («истина» и «ложь»). Соответственно, мы просто копируем эти значения в третий столбец. Значения для не-А в пятом столбце будут прямо обратными для значений А, поэтому получаем «ложь», «истина». В четвёртом столбце располагается конъюнкция между А и не-А. Она не может быть истинной ни в одном из случаев. Поэтому её значение всегда «ложь». Наконец, второй столбец представляет значение выражения полностью – это отрицание конъюнкции между А и не-А. Поскольку конъюнкция ложна, то её отрицание будет истинным. В итоге, мы видим, что выражение в целом всегда истинно.

Если же мы возьмём выражение типа «А и не-А», то оно как раз будет представлять собой противоречие. Из таблицы мы видим, что такое выражение всегда будет принимать значение «ложь».

Согласно закону противоречия (иногда его называют законом непротиворечия) невозможно,  чтобы одновременно оказались истинными высказывание и его прямое отрицание: неверно, что снег идёт и в то же время не идёт, неверно, что Катя любит ананасы и не любит ананасы. Важно сделать следующее замечание: противоречия возникает только тогда, когда утверждение и отрицание делаются об одном и том же объекте, в одно и то же время, в одном и тот же отношении. Например, высказывания «Снег идёт на Северном полюсе, но снег не идёт в Зимбабве», «Толя ходил в кино вчера, а сегодня не ходил», «Катя любит ананасы, а Петя не любит ананасы», «Вася любит кататься на коньках и не любит кататься на лыжах» не являются противоречиями. Все они говорят либо о разных предметах, либо о разных временных отрезках, либо о разных аспектах одного предмета. Поэтому не всё, что выглядит как противоречие, действительно является таковым. Такие кажущиеся противоречия называют мнимыми. Пример мнимого противоречия можно найти в дзенской притче «Бокудзю и ручей»:
 

Один дзэнский монах, Бокудзю, говорил: «Иди и пересеки ручей, но не позволяй воде прикоснуться к тебе». 
А через ручей около его монастыря не было никакого моста. Многие пытались сделать это, но когда они пересекали ручей, то, конечно же, вода прикасалась к ним. Поэтому однажды один монах пришел к нему и сказал: 
— Вы задали нам неразрешимую задачу. Мы пытаемся пересечь этот ручей; через него нет никакого моста. Если бы был мост, то мы, конечно же, пересекли бы ручей, и вода не прикоснулась бы к нам. Но мы вынуждены идти через поток, и вода прикасается к нам. 
И Бокудзю сказал: 
— Я пойду и пересеку его, а вы наблюдайте. 
И Бокудзю пересёк ручей. Вода, конечно, прикоснулась к его ногам, и они сказали: 
— Смотрите, вода прикоснулась к вам! 
Бокудзю сказал: 
— Насколько я знаю, она не прикоснулась ко мне. Я был просто свидетелем. Вода прикоснулась к моим ногам, но не ко мне. Я был просто свидетельствующим.

Между тем, чтобы пересечь ручей без моста и не позволить воде прикоснуться к себе, нет противоречия, потому что в данном случае человеческое я рассматривает в разных отношениях: как тело, и как дух. Тело проходит через ручей и намокает, но дух остаётся безмятежным и не затронутым водой.

Как и закон тождества, закон противоречия требует от нас быть последовательными в рассуждениях. Либо мы принимаем, что высказывание истинно, либо мы принимаем, что оно ложно, но не то и другое вместе. Смешение истины и лжи приводит к тому, что всё рассуждение обесценивается, так как мы уже не можем быть уверены в сделанном выводе. Противоречия опасны потому, что с точки зрения логики из них можно вывести всё что угодно, то есть высказывание формы «Если А и не-А, то В» всегда будет истинным. Вы можете сами проверить это с помощью таблицы истинности. «Если дождь идёт, и дождь не идёт, то Чехов – автор “Войны и мира”». Если допускать противоречия, подобное «рассуждение» оказывается возможным. Поэтому логика ставит запрет на противоречия.

Нужно сказать, что противоречия бывают не только явными, но и скрытыми. Очевидно, что чаще всего никто старается не допускать в своём рассуждении наличия двух прямо противоположных высказываний. Однако, не редки случаи, когда противоречие прячется за вроде бы правильными формулировками. Приведём несколько примеров, которые хорошо это иллюстрируют: «Мы заставим их стать свободными», «Мы будем бороться за мир, и камня на камне не останется от нашей борьбы». Понятно, что идея свободы предполагает, что человека не заставляют, а он сам принимает решения, а идея мира предполагает отсутствия борьбы или войны.

Обычно появление противоречия – это знак того, что в рассуждение где-то закралась ошибка. Исправление этой ошибки, снимет и противоречие. Ошибка может скрываться в сделанных умозаключениях, но может содержаться и в изначально избранных посылках. По этой причине приведение к противоречию играет ключевую роль в так называемых доказательствах от противного. Наверное, все помнят их со школьных уроков геометрии. Доказательство от противного строится на том, что нужно обосновать какой-то тезис, но прямое его доказательство найти не получается. Тогда берётся его отрицание, и в определённый момент рассуждения мы наталкиваемся на противоречие, а это знак того, что отрицание тезиса было неверным. Так что противоречие может играть и позитивную роль в рассуждении.

В заключение, добавим, что в советской философии, превозносившей Маркса и Гегеля, появилось целое направление под названием «диалектическая логика», которая якобы допускала наличие противоречий и даже оценивала их положительно. Такая точка зрения строилась на том, что противоречия – это источник движения и развития, а потому это хорошо, если мы сталкиваемся с ними. Ещё и сегодня можно встретить людей, которые придерживаются подобного мнения. Однако нужно понимать, что речь здесь не идёт о противоречии в логическом смысле (как форме высказывания, которое при любой интерпретации принимает значение «ложь»). Скорее, под противоречием тут следует мыслить несовместимость, плохую сочетаемость ситуаций, феноменов, характеров и т.д. Так во Франции конца XVIII века желание буржуазии участвовать в политической жизни страны плохо сочеталось с формой правления абсолютной монархии, что в итоге привело к буржуазной революции. Можно сказать, что между ними возникло противоречие, но это не имеет никакого отношения к логике.

3

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего имеет следующую форму: А или неверно, что А.

Построим таблицу истинности:

Если А принимает значение «истина» и «ложь», то «неверно, что А» соответственно будет принимать значения «ложь» и «истина». Их дизъюнкция всегда будет истинной.

Закон исключённого третьего очень похож на закон противоречия, потому что он точно также утверждает, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Истинно либо одно, либо другое, и третьего не дано. Истинно или высказывание «Глинка был композитором», или его отрицание «Глинка не был композитором», но они не могут быть истинными одновременно. Опять же здесь также стоит следить за тем, чтобы высказывания относились к одному и тому же предмету, говорили о нём в одном и том же отношении и в одно и то же время.

Нужно отметить, что законом исключённого третьего часто пользуются в качестве уловки, пытаясь представить какую-либо сложную ситуацию в виде простой оппозиции. К примеру: «Ты с нами или ты против нас», «Женщины бывают либо умными, либо красивыми», «Они либо патриоты, либо предатели». Особенно часто этим приёмом любят пользоваться политики, пытаясь представить, будто их оппоненты защищают какую-то радикальную позицию, которой те на самом деле не придерживаются. Отчасти эта склонность сводить всё многообразие фактов и позиций к двум противоположностям обусловлена чисто психологическими механизмами работы человеческого мышления. Всё дело в том, что наше мышление работает по так называемому принципу когнитивной экономии: вместо того, чтобы тратить время и энергию на анализ всей сложности ситуации, мы предпочитаем представить её в виде грубой полярной схемы. Поэтому если ваш собеседник или демагог из телевизора говорит вам, что «третьего не дано», подумайте, так ли это: не заключается ли между двумя членами оппозиции целый спектр разнообразных возможностей.

Кроме того, с законом исключённого третьего нужно быть аккуратными ещё и потому, что значения высказываний во многих случаях определяются относительно конкретного контекста. Помните Ивана и его детей из прошлого урока? Вполне можно было бы сказать в соответствии с законом исключённого третьего: «Дети Ивана либо лысы, либо нет, третьего не дано». Но ни одна из этих альтернатив не может нас удовлетворить, так как у Ивана нет детей. Таким образом, прежде чем применять закон исключённого третьего, сверьтесь с контекстом высказывания.

Законы тождества, противоречия и исключённого третьего фундаментальны и выполняются в любых логических системах. Без соблюдения этих законов невозможно делать правильные умозаключения. Иногда к ним присоединяют ещё так называемый закон достаточного основания. Этот закон гласит, что любое утверждение должно быть корректно обосновано. Хотя это очень важный принцип, на котором должны базироваться любые рассуждения, законом в собственно логическом смысле он не является, так как не представим в виде логической формы, которая при любой трактовке принимала бы значение «истина». Скорее, это общее требование, вытекающее из самой идеи логичного рассуждения, целью которого как раз и является обоснование тезиса путём правильных умозаключений. О том, как правильно делать умозаключения, мы начнём рассказывать в следующем уроке. 

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

← 4 Суждение в логике6 Умозаключения →

Ой, да любимые «аргументы» очень многих спорщиков Особенно переход на личности, «после — значит, вследствие», доведение до абсурда, апелляция к природе и «скользкий уклон».
_____________________________________________________

Ad hominem — это латинское выражение, буквально означающее «к человеку». Эта логическая ошибка (часто именуемая атакой ad hominem) происходит, когда оппонент, не имея возможности атаковать сам аргумент, атакует человека его выдвигающего. Так как ошибки этого типа не имеют никакого отношения к теме спора, у них полностью отсутствует какое-либо влияние на сами выдвигаемые аргументы. Это верно даже когда атака верна — два плюс два равно четырём даже когда утверждающий это является самым ужасным человеком когда-либо видевшим свет.

Argumentum ad populum (лат. аргумент к народу; обращение к большинству) — это логическая ошибка, основанная на мнении, что, если нечто популярно, оно является верным. Несомненно, многие популярные взгляды верны, но верность не является необходимым атрибутом популярности. Несмотря на инфантильную природу аргумента, он часто используется людьми, которым должно быть виднее, в частности теми, кто пытается навязать другим людям свои взгляды.

Non sequitur — это латинское выражение означающее «не следствие». Это означает, что достигнутое заключение не следует из предпосылок. Non sequitur это очень распространённая логическая ошибка и хоть в большинстве случаев аргументы такого типа до неприличия бессвязны и легко опознаваемы, иногда они менее очевидны, так что нужно быть настороже. Причина, по которой такие аргументы ошибочны, должна быть очевидна.

«Post hoc, ergo propter hoc» — это латинское выражение означающее «после этого, значит вследствие этого». Этот термин относится к риторической ошибке, заявляющей, что потому что два события произошли в последовательности, предшествующее событие вызвало последующее событие.
При обращении к этому аргументы важно помнить что, отождествлять корреляцию и причинность неверно.
Магическое мышление является вариантом этой ошибки, когда формируются суеверия из-за кажущихся шаблонов в серии случайностей. Например, «это мои счастливые брюки. Иногда со мной происходят хорошие вещи, когда я их надеваю».

«Tu quoque» («А сам какой!?») — это разновидность ошибки ad hominem, и подразумевает ошибочность аргумента, если его источник выражался или действовал не в соответствии с ним.

Анонимный авторитет — приём является одной из вариаций апелляции к авторитету. Авторитет, к которому производится обращение, может зависеть от того, к кому адресуется утверждение: это может быть религиозный авторитет, весомая политическая фигура, учёный либо представитель другой профессии. Имя авторитета при этом не оглашается. Также при публичных дебатах может осуществляться цитирование документов, оценок экспертов, отчётов, свидетелей и прочих материалов с целью придания большей убедительности.
Примеры: «ученые на основании многолетних исследований установили…», «доктора рекомендуют…», «источник из ближайшего президентского окружения, который пожелал остаться неизвестным, сообщает…». Информация об учёных, докторах и источниках не прилагается.
Сообщаемую таким образом информацию невозможно проверить, поэтому если она ложна, то этого никак нельзя будет установить. Ссылки на несуществующий авторитет придают ей солидность и вес в глазах обывателей. При этом источник не идентифицирован и никакой ответственности за ложное сообщение утверждающий не несёт. Так что, если пассаж у утверждающего начинается словами «источники информируют» или «ученые рекомендуют», то можно ожидать, что далее будет предоставлена нерелевантная непроверяемая информация.

Апелляция к авторитету (лат. Argumentum ad verecundiam), при правильном применении, является правомерной и иногда неотъемлемой частью аргумента, требующего мнение или предоставления данных от квалифицированного или компетентного источника. Зачастую, однако, это логическая ошибка, состоящая из апелляции к авторитету, но по теме, находящейся вне пределов его квалификации или по теме, по отношению к которой авторитет не беспристрастен (т.е. предвзят).

Апелляция к традиции (лат argumentum ad antiquitatem, апелляция к распространённости) — это распространённая логическая ошибка, суть которой состоит в том, что нечто полагается верным (или лучше) ввиду своей традиционности.

Аргумент к незнанию (лат. argumentum ad ignorantiam) — это логическая ошибка, заключающаяся в объявлении предпосылки ложной из-за её недоказанности или верной из-за её неопровергнутости. Часто употребляется как выражение «отсутствие доказательств не доказательство отсутствия», которое ошибочно.

Аргумент к недоверию или аргумент к личному убеждению является подвидом данной ошибки и заключается в принятии либо отрицании верности предпосылки на основании личного доверия к ней (или же его отсутствия). Такое недоверие может происходить от незнания (в определении отсутствия знаний или опыта) или от сознательного невежества (в определении отказа от приобретения знаний). К примеру, концепция неуменьшаемой сложности полностью основана на личном недоверии конкретного человека (Майкл Бихи) к возможности естественной эволюции.

Аргумент к последствиям (лат. argumentum ad consequentiam) — это логическая ошибка, использующая последствия утверждения как причину прихода к заключению об его истинности.

Аргумент к утверждению — это логическая ошибка, происходящая, когда верность чего-либо доказывается лишь утверждением его верности, вместо предоставления данных наблюдений или аргумент в его пользу. Хоть это и звучит глупо, в реальности стать жертвой этой ловушки легко и она очень распространена.

Аргумент от ошибки — это логическая ошибка, заключающаяся в объявлении утверждения неверным из-за ошибочности аргумента в его пользу. Она принимает следующую форму:
Аргумент А поддерживает утверждение П
Аргумент А содержит логическую ошибку.
Следовательно, П неверно.

Ассоциативная ошибка — это логическая ошибка, состоящая в утверждении, что свойства одной вещи также присущи другой лишь из-за наличия у них общего качества. Иногда данная ошибка используется для продвижения определённого мнения путём изложения личных качеств определённого человека или группы, которые его придерживаются. Присваивание положительного клейма именуется ассоциативным возвышением, а отрицательного — ассоциативным обвинением, при этом они оба в равной степени ошибочны.

Бесконечная редукция — объяснение можно проиллюстрировать следующим диалогом:
— Земля покоится на трёх слонах
— А эти слоны?
— На большой черепахе.
— А эта черепаха?
— На другой черепахе, ещё больше первой.
— А на что же они все, в конце концов, опираются?
— Отстань. Там дальше так и идут одни черепахи, до самого дна.

Бог белых пятен — логическая ошибка, состоящая в том, что неизвестное замещается некоторым мифом, и более не считается неизвестным. Данный миф может несколько варьировать в зависимости от конкретной религии, но суть объяснения неизученного феномена состоит в том, что «так пожелал (сделал) бог». Очевидно, в силу определённых мировоззренческих особенностей, к этой ошибке почти исключительно тяготеют лишь верующие.

Доведение до абсурда — это приём в полемике, заключающийся в умышленном утрировании аргументов оппонента до такой степени, при которой они кажутся абсурдными (другим словами — бросание в крайности). Данный приём нередко используется как защита, при невозможности опровергнуть веские аргументы оппонента, при отсутствии собственных веских аргументов в споре. По сути своей, приём является близким высмеиванию.

Ложная дилемма — это логическая ошибка, заключающаяся в представлении двух противоположных взглядов, вариантов или исходов как единственно возможных: т.е. если один верен, то другой ложен или, что чаще встречается, если вы не принимаете один из них, то вы должны принять другой. В реальности же, в большинстве случаев, существуют множество промежуточных или альтернативных вариантов, а не только два взаимоисключающих.

Натуралистическая ошибка или апелляция к природе — это логическая ошибка, суть которой состоит в том, что естественные явления объявляются благоприятными, а неестественные — негативными лишь на основании их наличия в природе. Креационисты часто допускают данную ошибку в отношении естественного отбора («выживание сильнейших») в рамках непрекращающейся антиэволюционной пропаганды. В природе слабейшие (менее приспособленные) умирают, следовательно, натуралистическая ошибка призывает отменить благотворительность и здравоохранение, позволить бедным и больным людям умереть, или даже истребить слабых.
Данная ошибка также используется в аргументах против генной инженерии, в аргументах за натуральные продукты (которые, кстати, таковыми не являются, будучи подвергнутыми искусственному отбору) и за нетрадиционную медицину. Также часто встречается при обсуждении гомосексуализма и других альтернативных образов жизни.

Негативное доказательство — это логическая ошибка, принимающая следующую форму:
А верно, потому что нет доказательств, что А не верно.
Если единственным подтверждением существования чего-либо является отсутствие опровержений этого существования, то точкой зрения по умолчанию является скептицизм, а не легковерие.
Такой вариант негативного доказательства распространён среди верующих, пытающихся доказать существование Бога, и в псевдонауке, являя собой попытку сместить бремя доказательства со сторонника идеи на скептика. Однако бремя доказательства лежит на человеке, провозглашающем существование чего-либо, а не на сомневающемся в этом

Ненастоящий шотландец — это умышленная логическая ошибка, благодаря которой человек пытается избежать ассоциаций с неприятным поступком, заявляя, что ни один настоящий член группы, к которой он принадлежит, не может совершить подобного. Вместо того, чтобы признать, что некоторые члены группы имеют отрицательные характеристики, он этой ошибкой пытается изменить определение группы, чтобы исключить их из неё.

«Одно-единственное доказательство» — обманчивый риторический приём и логическая ошибка, часто используемая отрицателями всех мастей. Этот приём заключается в отрицании всего собранного пула наблюдений из-за отсутствия некоего конкретного и, по мнению отрицателя, ключевого доказательства, без которого все аргументы оппонента недействительны. Эффективность доказательства зависит от некого подобия искажённой бритвы Оккама, где любые данные наблюдений, не предоставляющие полный ответ, игнорируются.

Отодвигание ворот — это логическая ошибка, заключающаяся в произвольном изменении критерия, определяющего верность аргумента. Обычно этим занимается проигрывающая сторона в отчаянной попытке сохранить лицо. В некоторых случаях, стандарты изменяются настолько, что аргумент становится недоказуемым или нефальсифицируемым.

Отравление источника — это риторический приём и логическая ошибка, заключающаяся в ассоциации отрицательных эмоций для отвлечения субъекта от фактических данных наблюдения в полемике.
Обычно это достигается путём указания на неприятную сущность оппонента, тем самым делая данную ошибку подвидом атаки ad hominem. В основном, «отравить источник» означает предварительно обеспечить аудиторию какой-либо информацией, которая могла бы способствовать вырабатыванию у неё предвзятого мнения о рассуждении.
Данный приём можно выполнить как явно, так и неявно. Неявным отравлением источника было бы использование специфических прилагательных при представлении чего-либо для влияния на аудиторию. Более явным примером было бы произведение открытой атаки на личность оппонента при его представлении. К примеру, прося людей припомнить, что оппонент сидел в тюрьме, перед тем как передать ему слово, источник отравляется, потому что народ вряд ли поверит аргументации ранее осуждённого человека, какие бы доводы он ни приводил.

Отрицание антецедента — это логическая ошибка, состоящая в использовании ложности антецедента как подтверждение ложности консеквента.
Если А верно, то Б верно.
А ложно.
Следовательно, Б ложно.
Такой вывод неверен, так как не указано что Б может быть верным только в случае верности А. Из этого следует, что другие факторы могли вызвать Б, в то время как А ложно.

Ошибка составления — совершение этой ошибки происходит в случае, если проводится заключение, что целое владеет определённым свойством, поскольку его части владеют этим свойством.
Пример:
Клетки человека невидимы невооружённым глазом.
Люди состоят из человеческих клеток.
Таким образом, люди необнаружимы для невооружённого глаза.
Это ошибочно, поскольку клетки, составляя человека, придают этому целому новые свойства, которые проистекают из особенностей их организации.

Ошибка техасского снайпера — заблуждение анализа данных и ошибка распознавания, состоящая в том, что делается ситуативное ad hoc-заключение на основании совокупности несвязанных данных без рассмотрения подтверждающих данных; объявление первоначальной целью уже достигнутое лишь после того, как оно было достигнуто.

Подмена понятий — это логическая ошибка, заключающаяся в выдаче какого-либо объекта (либо явления) за таковой, каким он заведомо не является, и в использовании несоответствующего контексту определения слова. Эту ошибку часто допускают креационисты и научные фрики для введения в заблуждение своей аудитории, т.к. она может быть использована в равной степени, как для возвышения своей идеи, так и для унижения идеи оппонента.

Подтверждение следствием — это логическая ошибка, состоящая в использовании истинности следствия заявления как подтверждение истинности самого заявления.
Если А верно, то Б верно.
Б верно.
Следовательно, А верно.
Такой вывод неверен даже когда п.1 и п.2 верны, так как не указано что Б может быть верным только в случае верности А. Из этого следует, что другие факторы могли вызвать Б, в то время как А не верно.

Ситуативная надстройка — это формальная логическая ошибка, заключающаяся в требовании участниками особых соображений для их же частной предпосылки. Обычно это происходит потому, что для резонности их аргумента им нужно найти выход из формирующейся логической противоречивости. Следовательно, они вводят «особый случай» или исключения для своих правил.
В то время как это допустимо в некоторых случаях, это становится формальной ошибкой, когда не предоставляется адекватного объяснения почему, конкретный случай является особым.

Скользкий уклон — это распространённая логическая ошибка, являющаяся подвидом аргумента к последствиям и заключающаяся в запрете чего-либо на основании возможности вызова им серии нежелательных последствий. Примером может служить убеждённость противников однополых браков, что легализация последних приведёт к легализации зоофилии, и прочих половых актов считаемых омерзительными или непристойными. Это также является распространённым аргументом среди противников алкоголя, основанным на идее что, единожды опьянев, человек приобретает сильную зависимость и испорченную жизнь.
В то время как скользкий уклон на самом деле может и существовать, обычно аргумент выдвигается, игнорируя возможные смягчающие факторы (как например, осознанное согласие в примере об однополых браках), таких образом делая его чересчур серьёзным доведением до абсурда.

Чучело — это логическая ошибка, заключающаяся в намеренном искажении позиции оппонента, часто используемая в спорах при простодушной публике для того, чтобы создать впечатление что аргументы оппонента могут быть повержены гораздо легче, чем на самом деле.
Название аргумента происходит от обычая тренироваться в боевых искусствах против чучел. Проблема лишь в том, что чучела не дают сдачи, не носят брони, не истекают кровью и вообще мало похожи на то, с чем вам пришлось бы столкнуться в бою. Следовательно, спорящие с чучелом — это всего лишь люди, спорящие с вымышленным оппонентом, который существует лишь у них в голове.

Содержание закона противоречия

На латинском языке закон противоречия называется «lex contradictionis».

Закон противоречия указывает, что в рассуждении (тексте, теории) недопустимо одновременно утверждать два суждения, одно из которых представляет собой логическое отрицание другого. В более широком смысле имеется в виду, что не могут быть тождественны заведомо различные объекты. Это связано с тем, что обычные правила логики позволяют выводить из противоречия произвольные суждения. Такой вывод обесценивает (с содержательной точки зрения) смысл теории или умозаключения.

Закон противоречия – один из четырех основополагающих логических законов:

• закон противоречия,
• закон тождества,
• закон достаточного основания,
• закон исключенного третьего.

Перечисленные законы подразумевают самые общие постулаты (принципы) теоретического мышления. Их используют, когда оперируют суждениями и понятиями в умозаключениях, опровержениях и доказательствах. Эти законы присутствуют практически в любой логической системе.

Закон противоречия является выражением одной из наиболее существенных черт рационального мышления – непротиворечивости. Он подразумевает запрет на противоречивое мышление и рассуждения, представляя противоречие как несовместимую с рациональностью логическую ошибку.

Название закона противоречия определяется тем, что он рассматривает взаимоисключающие (противоречивые) высказывания. Он объявляет ошибкой и налагает запрет на противоречие, в то же время требуя непротиворечивости, поэтому иногда его называют законом непротиворечия.

В терминах истины и лжи закон противоречия можно сформулировать следующим образом.

Такая формулировка закона противоречия более убедительна за счет того, что в ней подчеркиваются связанные с противоречием опасности. Истина и ложь представляют собой две несовместимые характеристики:

• если высказывание истинно, оно соответствует реальности;
• если высказывание ложно, оно не соответствует действительности.

Поэтому человек, допускающий противоречие, вводит в свои рассуждения ложные высказывания, стирает грань между истиной и ложью.

В логическом противоречии выделяют три структурных элемента:

• исходное суждение,
• отрицание исходного суждения,
• показатель соистинности суждений, фигурирующих в высказывании или утверждении.

В схематическом виде противоречие описывается формулой: «А и не-А». Здесь:

• А – некоторое суждение,
• не-А (читается: «неверно, что А») – отрицание суждения,
• логическая связка «и» — показатель соистинности утверждения (суждения) и его отрицания.

Закон противоречия выражает идею о том, что суждение и его отрицание не бывают одновременно истинными. В применяемых схематических обозначениях это можно записать так: «неверно, что А и не-А».

Предписания, содержащиеся в законе противоречия:

• в рамках одного утверждения, рассуждения, вывода должны быть исключены взаимно противоречащие суждения;
• непротиворечивость определяется как критерий логичности рассуждения;
• для используемых в рассуждении суждений устанавливаются истинностные квалификации;
• в структуре рассуждения выявляют и различают явные и скрытые противоречия.

История становления закона противоречия

Логический принцип, соответствующий закону противоречия, восходит к трудам софистов. Он был известен Сократу (и, согласно Платону, тот часто им использовался). У Аристотеля в «Метафизике» закон сформулирован онтологически; философ представляет его как наиболее достоверное из всех начал, универсальный принцип бытия: «невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». В этом же произведении имеется и логическая формулировка закона: «наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными». Аристотелем было представлено семь «доказательств» незаменимости закона противоречия.

Средневековье ознаменовалось активным обсуждением вопроса, подчиняется ли всемогущий Бог закону противоречия. Большинство теологов и философов считало, что законы логики (в первую очередь закон противоречия) выше Бога.

Лейбниц сформулировал закон противоречия близко к современному варианту: «Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным». Он считал, что закон противоречия лежит в основе математики: «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы».

Другой позиции придерживался И. Кант, утверждавший, что закон противоречия «есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике».

Если закон противоречия нарушается, это приводит к доказуемости любой формулы в большей части известных логических исчислений. С точки зрения практической применимости такая логика не представляет интереса. Но несмотря на фундаментальность закона противоречия, в 1910 году его значимость одновременно и независимо друг от друга поставили под сомнение Н. А. Васильев и Я. Лукасевич. Н. А. Васильев предпринял попытку построить систему логики, отказавшись от онтологического смысла закона противоречия; Я. Лукасевич подверг серьезной критике все аристотелевы «доказательства» закона. В результате к концу XX века сложились паранепротиворечивые логики.

В современной логике закон противоречия применяется не только для высказываний, но и для предикатов. При этом формулировка модифицируется под особенности рассматриваемой логической системы. Его применение осуществляется на синтаксическом и семантическом уровнях.